Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
multiple
Posté par picbille
Bonjour,
Soien[quote]
t a,b deux entiers naturels, avec b non nul.
Soien[quote]
Je voudrais savoir comment prouver que si a n'est pas un multiple de b alors il est compris entre deux multiples successifs de b.
Je vous remercie, j'essaie de refaire le théorème d'Euclide niveau lycée.
Ecris la division euclidienne de a par b
avec la condition sur le reste correspondant à
" a n'est pas un multiple de b".
Et tu verras... c'est quasi évident.
Bonjour,
Division euclidienne :
a = bq+r, r > 0 car a n'est pas multiple de b, r < b
r > 0 donc a > bq
r < b donc a = bq+r < bq+b = b(q+1)
Donc bq < a < b(q+1)
CQFD
Bonsoir,
Pourquoi supposer que a n'est pas un multiple de b ? a est compris entre deux multiples successifs de b même s'il est multiple de b.
Soit q la partie entière de a/b : alors q<= a/b < q+1 (par définition de la partie entière), donc bq <= a < b(q+1)
Presque en même temps. Tout dépend de ce qu'on entend par "compris entre" (bornes comprises ou non comprises)