Bonjour,

Le carré d'un entier se termine toujours par l'un des chiffres 0, 1, 4, 5, 6 et 9.
Si on fait une "table d'addition" de 2 carrés d'entiers, et qu'on ne retient que les résultats qui se terminent par 0, 1, 4, 5, 6 ou 9, alors on constate que, dans tous les cas, l'un des entiers est un multiple de 5 (se termine par 0 ou 5).

Bon, je ne suis pas sûr que ce soit le raisonnement adapté, ni que sa présentation soit bonne, mais c'est une piste...

Bonjour,
Oui, c'est bon.
En notant a, b, c les côtés où c est l'hypoténuse, Il suffit de démontrer ceci :
Si ni a ni b ne sont des multiples de 5 alors c est un multiple de 5 .
On peut établir une table d'addition modulo 10, avec seulement 1, 4, 6 et 9 pour a² et b² .

Bonjour,

on peut aussi montrer que si ni a ni b ne sont multiples de 5 alors l'un des deux a²+b² ou a²-b² est multiple de 5.
(avec une table d'addition des carrés modulo 5, après tout on est en Terminale Spé maths,... modulos ...)

Bonjour mathafou
Tu as raison, modulo 5 est plus approprié que modulo 10.
Par contre je ne vois pas l'intérêt de a²-b² .
Je propose deux étapes :
Une table des carrés modulo 5. Les résultats sont 0 , 1 et 4 .
Une table de somme pour a² + b² avec a et b non multiples de 5. Donc une toute petite table avec seulement 1 et 4 pour les entrées !

1+1 = 2 différent de zéro...

mais c'est vrai que 1+1 est impossible puisque ça doit donner un carré et 2 ne peut pas être le reste d'un carré
donc effectivement la table d'addition a²+b² suffit