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Mystérieux k

Posté par Thommm (invité) 01-01-07 à 14:46

Bonjour a tous et a toutes,

On considere une fonction d'expression : f(x) = (ax+b)/(cx+d).
Le probleme est de montrer que si f admet 2 pts distincts et alors il existe k tel que :

y=f(x) <=> (y-/(y-) = k*(x-)/(x-)
pour x .

Je n'arrive vraiment pas a trouver la bonne méthode pour pouvoir résoudre cette question, j'espere que quelqu'un pourra m'aider.

Posté par
kaiser Moderateurre : Mystérieux k 01-01-07 à 15:26

Bonjour Thommm

Je ne comprends pas ce que tu entends par "f admet 2 points distincts".

Kaiser

Posté par
jeansebre : Mystérieux k 01-01-07 à 15:28

Peut-être ad-bc0, non?

Posté par
kaiser Moderateurre : Mystérieux k 01-01-07 à 15:32

jeanseb> dans ce cas, ça signifierait non constante. C'est bien ça ?

Kaiser

Posté par
raymond Correcteurre : Mystérieux k 01-01-07 à 15:32

Bonjour.

Bonne année Jeanseb, réussite à l'agrégation.

Je pense que Thommm veut dire deux points fixes distincts.

A plus RR.

Posté par
jeansebre : Mystérieux k 01-01-07 à 15:36

Merci Raymond pour tes voeux, bonne année à toi!

> Kaiser:Bonjour, oui, je pensais à ça. Mais Raymond a peut-être raison.

Posté par
kaiser Moderateurre : Mystérieux k 01-01-07 à 15:39

Re raymond

Je crois que tu as raison. ça me rappelle les suites homographiques ou il y avait en 2 cas intéressants selon le nombre de points fixes de la fonction homographique associée.

Si la fonction admet un unique point fixe a, alors la suite \Large{\frac{1}{u_{n}-a}} est arithmétique et si elle admet deux points fixes a et b distincts, alors la suite \Large{\frac{u_{n}-a}{u_{n}-b}} est géométrique dont la raison est ce réel k (ou son inverse).

Kaiser

Posté par
raymond Correcteurre : Mystérieux k 01-01-07 à 16:50

Bonjour.

Ecris que :

3$\textrm\frac{f(x) - \beta}{f(x) - \alpha} = \frac{f(x) - f(\beta)}{f(x) - f(\alpha)}

3$\textrm = \frac{f(x) - f(\beta)}{x - \beta}\times\frac{x - \beta}{x - \alpha}\times\frac{x - \alpha}{f(x) - f(\alpha)}

A plus RR

Posté par Thommm (invité)re : Mystérieux k 01-01-07 à 18:41

Merci baucoup, et je m'excuse pour avoir oublié le "fixe"....
Bonne année a tous

Posté par
raymond Correcteurre : Mystérieux k 01-01-07 à 19:09

Bonne année Thommm.
A plus RR.


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