bonjour
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16×17



par contre b), je ne comprends pas la question, relis et vérifie que tu as bien recopié

b , combien de fois se repete le dernier chiffre 127!à la fin la partie entiere de ce nombre ?

la phrase me parait peut correcte  maisbc est ca!

pourquoi avez vous mis des chiffres en rouge?

et bien 2 ×5×10=100
mais je comprends pas pourquoi ces chiffres la
et pourquoi du coup 100 serait les 3 serait les 3 derniers chiffres
et comment ca repondrait a la b
ca fait deux jours que je suis decu mais parents comprennent pas non plus et la prof nous a donne l exercice sans explication

***citation inutile supprimée***

et en plus j'en ai oublié !!

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16×17

c'est mieux comme ça !!

Bonjour,

je dirais même plus :
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16×17

c'est ce qui permet de trouver les derniers chiffres sans calculer explicitement le nombre
surtout si on a une calculette ordinaire et qu'on a l'idée saugrenue de le calculer avec...
calulette qui répond 3.556874281×10¹⁴ comme valeur approchée

nota :
recopier au caractère près
sinon c'est effectivement du chinois !
on note 3 le produit 1×2×3 non
on note 3! le produit 1×2×3, tout est dans le "!"
on note 4! le produit 1×2×3×4 ainsi de suite ( idem)
a)si on calculait le produit 17! là le "!" y est, il n'a pas été oublié

ces trucs là se lisent 3! = factorielle 3
5! = factorielle 5
17! factorielle 17

il n'y a pas besoin de savoir ça pour faire l'exo, mais ça permet de traduire un peu le chinois...

nota :
"de sa partie entière" vu qu'il s'agit uniquement de nombres entiers multipiés entre eux la partie entière est le nombre lui même vu que c'est un entier !!
formulation complètement loufoque donc, cette histoire de partie entière.

bonsoir à vous deux

oui, j'ai vu après ! ....je te laisse la main, tu es trop bien parti !

un train complet de retard ...
je m'éclipse.

toujours dans les compléments et explications, de texte :

donc si je comprends bien
les trois dernier chiffre sont 000
car 2×5×10 =100
et5×2 =10
et la question b combien d2 fois se repete le chiffre 7 c est ca?

mais dans
127! c est donc 1×2×3×4.....×124×125×126×127
c est ca et je dis combien de fois je vois le chiffre7

et encore une question pourquoi as tu chois c est chiffre en rouge et en bleu?

non
combien de fois le dernier chiffre de ce nombre gigantesque est répété à la fin

l'exemple précédent était combien de fois le dernier chiffre du nombre 17! est il répété à la fin
ce dernier chiffre était 0 et il était répété 3 fois

comme dans le produit 1x2x...x10x...x127 il y a un facteur 10 , fatalement le dernier chiffre est 0
et donc on te demande en fait combien il y a de zéros à la fin du nombre 127!

et la réponse est justement dans ces histoires de chiffres "peints" qui sont ceux qui "provoquent" des 0 à la fin !
il faut donc compter combien il y a de ces facteurs "spéciaux" qui provoquent des 0 (et donc comprendre pourquoi) il y a parmi ces 127 facteurs de 127!

pour la a je pourrais dire que 5 10 et 15 vont fabriquer 3 facteurs de 10 donc trois 0
et pour 127 il y 12 dizaines+1 donc treize 0??

je comprends rien dans 127 je cherche combien de7 ou de0

a) OK c'est bien ce qui est attendu, en précisant qu'il y a suffisamment de facteurs pairs pour transformer le 5 et le 15 en deux multiples de 10

pour 127!, c'est bien plus subtil et je te laisse recenser les différentes "sortes" de nombres qui vont générer des zéros et surtout combien de zéros chaque facteur va générer (pas toujours un seul 0 à la fois)

il y 23 multiples de 5 donc 23 zero?

le dernier chiffre d'un nombre c'est son chiffre des unités, on ne parle pas du nombre 127 mais du nombre 127! (factorielle 127), du résultat du produit gigantesque de ces 127 nombres entiers de 1 à 127 inclus

le dernier chiffre de tous les n! (factorielle n) pour n ≥ 5 est toujours un 0 (parce qu'ils contiennent tous au moins les facteurs 2 et 5 et donc 2x5 = 10, ce sont tous des multiples de 10)
et ces n! se terminent par un nombre de zéros variable (et croissant)
on demande combien de zéros à la fin du nombre factorielle 127
(127!)

tous les nombres de ce tableau, tu vas les multiplier entre eux

il y 23 multiples de 5 donc 23 zero?
tu penses vraiment que chaque multiple de 5 donnera un seul zéro ?

alors si je multiplie tout les nb qui se termine par 5 et 0 entre eux j obtiens 40 euros mais il me fait une calculette je vois pas comment faire

40 zeros pardon

pas besoin de calculette pour les compter et savoir combien chacun génère de zéros !
que veux tu donc calculer, avec ta calculette ??? des valeurs approchées parce que ta calculette ne donnera pas plus de 12 chiffres significatifs ?
ça ne sert à rien du tout d'effectuer explicitement le produit !
on veut juste savoir le nombre de zéros à la fin !
les autres chiffres avant on s'en fiche.

ok je prends donc 5x2 =10
10
15×12= 180
20
25×22=550
30
.....
125×122
j ai un multiple de2 et de 5 25 fois donc 25 0 +1 car 2 dans 100

26 zero

pardon 28 fois

25×22=550
quelle idée de multiplier par 22 ... et donc c'est tout faux.

il faut multiplier par un nombre pair choisi judicieusement pour que ça donne le plus de zéros possibles cette multiplication de 25 par quelque chose (qui lui même ne se termine pas par 0 ! les nombres déja terminés par 0 sont comptés à part)

et la réflexion évite de calculer combien ça fait exactement, vu que la seule chose qui nous intéresse est le nombre de zéros à la fin .

la réflexion est de dire que 25 = 5x5 et donc "contient" deux facteurs 5 qui chacun donnera un zéro

15×12= 180 pff
15 fois un nombre pair quelconque, non lui même multiple de 10, (et il y en largement assez de ces nombres là) donne un produit qui se termine par un zéro (et un seul) sans que j'aie besoin d'exhiber explicitement le nombre pair choisi et la valeur du produit !

au cas où tu n'auras pas compris que je te disais que ta réponse était fausse je le précise explicitement

ni 23 zéros, ni 40 zéros, ni 26 ni 28 ne sont la bonne réponse.