la solution est un carré pour trouvé ça

tu peux paser par une méthode géométrique:

déssine un quart de cercle
la pointe du quart de cercle est un sommet du rectangle et le sommet qui se balade est sur le cercle. les 2 autres sommet sont la projection du sommet qui se balde sur les arrêtes du quart de cercle.

Bonjour Sorraya,

C quoi une "narration de recherche", stp ?

En effet, il existe une méthode mais je doute que ce soit du niveau seconde.
Si tu veux qd même une piste, moi, je passerais par un système à deux inconnues.
Sauf que la deuxième ligne est du deuxième degré.
Après on passe par plein de truc marrant comme les dérivées, etc, etc.
Si tu veux qd même fais le moi savoir, mais bon, je doute, ..., je doute.



Ayoub.

bonjour

soit le rectangle de baignade de longueur x situé à y du rivage

x+2y=360

(à moins que le rectangle de baignade soit en pleine mer, auquel cas 2x+2y=360)

sa surface vaut S=xy=x(360-x)/2

S(x)=(-x²+360x)/2 sera max en S'(x)=0 => -2x+360=0 => x=180 => y=(360-x)/2=90

x=180m
y=90m
Surface maximale = 16 200 m²

Vérifie...

Philoux

plus simple

A=l*L
P=2l+2L =>L=P/2-l

dou A=l*(P/2-l)
tu trace A en fonction de l de 10 en 10 entre 0 et 180

tu verra le sommet à 90.

sans la dérivée alors

S(x)=(-x²+360x)/2 = (-1/2)(x²-360x) = (-1/2)(x²-360x+180²-180²) = (-1/2)( (x-180)²-180²) = 16200 - (x-180)²/2

S(x)=16200 - nombre_positif_ou_nul => S(x) maximal pour nombre_positif_ou_nul nul

S(x)max = 16200 pour (x-180)²/2 nul => x=180

Vérifie...

Philoux

Philoux, très beau raisonnement, mais on cherche la surface minimale


Ayoub.

j'aisupposé que le rectangle était fermé par le cordon philloux pense qu'un bord est fermé par la plage et il utilise une dérivée que tu verras en 1ere

on cherche bien l'aire maximale sinon mini c'est facile c 0

En fait, sauf erreur de ma part, la surface minimale est 0m², mais, bon, le raisonnement, devient absurde.


Ayoub.

hyaku, j'ai fait que lire la consigne moi, c écrit, je cite :

"Existe-il des diemnsions du rectangle pour lesquelles l'aire de baignade soit maximale ?"

C tout.


Ayoub.

Ah oui, oups zut, c vrai, j'ai rien dit, philoux et hyauku vous avez raison,

Je sors =========>

Ayoub

on a tous le droit à l'erreur

quant à l'interprétation de l'énoncé... ?

si c'est une baignade surveillée, je ne pense pas qu'elle soit en pleine mer et donc un des côté du rectangle doit(devrait) être la plage

par ailleurs, à 12:02, il y a un développement qui est du niveau seconde, sans dérivée

Philoux

je n'ai pas tout bien compris en quoi ca consiste exactement mais voila ce que j'ai retenu : c'est :

-raconter avec précision tous les essais qu'on peut faire sur le sujet donné, même s'ils n'ont pas donné la solution

-signaler quand on change d'idées

-faire bien comprendre son idée et si elle est fausse expliquer comment on a trouvé l'erreur

et pour les prof il faut faire pas mal d'idée soit 5 ou 6 page d'ecrit

voilà j'espère que ce n'est pas trop flou moi c'est ce que j'ai compris

pour les changement d'idées tu peux par exemple envisager que la baignade est en pleine mer (2x+2y=360) et changer d'idée en envisageant qu'elle est en bord de rivage (x+2y=360)

ou bien le contraire

Philoux

philoux je n'est pas très bien compris ton expliquation je suis désolé parce que au résultat on trouve 540 et pas 360 ? peut etre que je n'est pas compris la solution non plus ...
et j'en profite pour répondre à tout le monde je susi nouvelle donc mon message n'etait peut etre pas tres clair :

on a un périmetre de 360 m, et on veut trouvé l'air maximale pour moi c quand on forme un carré de coté 90 m mais je ne susi pas sure du tout.

Je me suis aussi posé la question de la plage parce que si c un perimetre de securité pres de la plage en effet un coté du rectangle est la plage donc on doit diviser 360 par 3 seulement mais je ne sais pas ...

Pour hyaku j'ai essayer ta méthode avec le quart de cercle mais ca ne marche pas parce que pour qu'un triangle soit rectangle il faut utiliser le diamètre et avec un quart de cercle on a un seule angle droit le sommet et le point qui se balade sur l'arc de cercle ne formera jamasi un arc de cercle ...

en tout cas je remercie vraiment tout ceux qui se  sont creusé la tête pour m'aider je vais essayer de me débrouillé même si c'est assez compliqué tous ses x carré négatif et companie !

merci beaucoup

on ne forme pas un angle droit dans mon dernier message pas un arc de cercle je m'embrouille la mdr
dsl

le coup du quart de cercle il faut dessiner un carré dans le quart de cercle pas un triangle

MERCI PHILOUX, je vais essayer de faire varier mes ides comme tu ma dit et encore merci a tous juste une dernieres question comment peut on trouver que 16 200 est l'aire la plus grande vu que ca donne 90 x 180 or (180 + 90) * 2 = 540 et pas 360 ...
voila c'est tout apres j'arrete de vous embeter
merci d'avance

ah ok je comprend pour le coup du carré c'est ce que j'vaias trouver il fait 90 m sur 90 m et l'air max que j'ai trouvé c'est8100 m carré
merci beaucoup

bonjour a tous,
Je suis vraiment désolé de faire un multipost je sais que c'est interdit mais le problème c'est que je ne trouve plus mon topic il n'existe plus et j'ai encore des question auxquelles j'aimerais avoir des réponses si possible donc je m'excuse d'avance ...
voila mon énnoncé :

un maître nageur dispose d'un cordon flottant de 360 mètres pour délimiter un rectangle de baignade surveillée. Existe-il des diemnsions du rectangle pour lesquelles l'aire de baignade soit maximale ?

on ma donné cette solution mais ce n'est pas possible parce que le périmètre au final ne fais plus 360 mètres ...

soit le rectangle de baignade de longueur x situé à y du rivage
x+2y=360
(à moins que le rectangle de baignade soit en pleine mer, auquel cas 2x+2y=360)
sa surface vaut S=xy=x(360-x)/2
S(x)=(-x²+360x)/2 sera max en S'(x)=0 => -2x+360=0 => x=180 => y=(360-x)/2=90
x=180m
y=90m
Surface maximale = 16 200 m²

Merci vraiment de m'aider

et encore désolé de faire un multipost

soraya



*** message déplacé ***

bonsoir Soraya,

juste une précision : S(x)=(-x²+360x)/2 => S'(x) = -x+180  mais le résultat
reste correct car tu calcules  S'(x) = 0

Il n'y a pas d'erreur car on ne demande pas que le périmètre au final fasse
360 mètres, mais que le cordon, lui, fasse 360 m, ce qui est le cas : 2x + y

Ok ?

Bon courage,
BABA

*** message déplacé ***

bonjour à tous !

voila je dois mettre cette fonction sous forme de graphique mais je n'y arrive pas.
je suis entrain de faire le cours sur les fonctions mais je n'ai pas vue encore comment faire des resolutions graphique ....
merci à l'avance de votre aide !

soraya

       S(x) = (-x  + 360x) / 2
            =  (- ½)*(x² -360x)
            = (- ½)*(x² -360x +180² -180²)
            = (- ½)*((x-180)² - 180)
            = 16200 - (x-180²)  /2
S(x) = 16200 - (nombre positif ou nul) ainsi S(x) est max pour un nombre positif ou nul.
S(x) max = 16200 pour (x -180)²  /2 nul soit x = 180.


*** message déplacé ***