Rebonjour, pouvez vous me dire si cette réponse vous semble correcte:

x au voisinage de +infini on à

0 < (e^-x)/x < 1/x

Or intégrale de 1 à +inifi de 1/x diverge donc intégrale de 1 à +inifini de (e^-x)/x Diverge.

Merci

salut gahou33
pour le x au voisinage de + infini , on peut appliquer la règle de x^ en prenant  =3 par exemple.
donc x^f(x) = x^3*(e^-x)/x = x²e^-x or la limite de ce dernier tend vers 0 . donc d'après cette même règle on a e^-x = o(1/x²) donc e^-x /x = o(1/x^3) or l'integralle de 1/x^3 est convergente don au voisinage de +l'integrale converge .  j'espere que ce que je viens de dire est correcte et a bientôt.

                         cordialement

bon pour ceux que ça interesse, j'ai trouvé il faut se servir du theoreme des croissances comparées :

limite(en+infini) (x^a)/(e^(x))=0

On aboutit à une convergence !!

Bonsoir

> gahou:

A vue de nez, on constate immédiatement que pour x > 1, e^-x /x est plus petit que e^-x , dont l'integrale converge. Donc l'intégrale de e^-x /x converge aussi.