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nature d'une série...

Posté par exilim (invité) 21-10-07 à 11:06

bonjour!

Je n'arrive pas à déterminer la nature de la série de terme général 4$ w_n = ln(\frac{v_{n+1}}{v_n}) où 4$ v_n = \sqrt n \prod_{k=1}^n \frac{2k-1}{2k}

En bidouillant un peu,j'arrive à 4$ w_n= ln(2)+\frac{1}{2} ln (\frac{n}{n+1})+ln(2n+1) mais ça ne m'aide pas vraiment... Je pense qu'il me suffirait d'avoir uniquement des séries convergentes, ou une seule série divergente pour pouvoir conclure, mais la ce n'est pas le cas!

Merci de votre aide!

Posté par
kaiser Moderateurre : nature d'une série... 21-10-07 à 11:26

bonjour exilim

Ici, on voit clairement que le terme que tu trouves tend vers l'infini, donc la la série ne peut être convergente.
cela dit, ce résultat que tu trouves est faux.
En effet, pour ma part, je trouve plutôt \Large{\frac{v_{n+1}}{v_n}=\sqrt{\frac{n+1}{n}}\frac{2n+1}{2n+2}}.

Du coup, on aurait \Large{w_n=\frac{1}{2}\ln(\frac{n+1}{n})+\ln(\frac{2n+1}{2n+2})=\frac{1}{2}\ln(\frac{n+1}{n})+\ln(2n+1)-\ln(2n+2)}

Bref, quoi qu'il en soit, il faut utiliser un développement limité à l'ordre 2 pour s'en sortir.

Kaiser

Posté par exilim (invité)re : nature d'une série... 21-10-07 à 13:20

merci je vais étudier ca


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