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Nature de la série

Posté par
amage 24-09-20 à 19:48

Bonsoir et merci d'avance.
Exercice : Déterminer la nature de la série \sum{u_{n}}
de terme général : un = \frac{n²}{n^3+1}.
Pour mon travail,
k \lim_{n\rightarrow +\propto }u_{k} = 1
\sum_{k=0}^{n}{\lim_{k\rightarrow +\propto }u_{k}} =\lim_{n\rightarrow +\propto}\sum_{k=0}^{n}{u_{k}}=\lim_{n\rightarrow +\propto}\sum_{}^{}{S_{n}}= \sum_{k=0}^{n}{1} = n :  la série converge.

Posté par
amagere : Nature de la série 24-09-20 à 19:50

**j'ai commis une erreur excusez-moi s'il vous plait. Je voulais dire que la limite de Uk vaut 0 et donc la limite de Sn vaut aussi 0.

Posté par
mousse42re : Nature de la série 24-09-20 à 20:06

Salut

\sum_{k=0}^1u_k=1/2,  donc si ça converge ce ne sera pas vers 0.

Posté par
jsvdbre : Nature de la série 24-09-20 à 20:12

Bonjour amage

Tu as juste à remarquer que \frac{1}{2n}=\frac{n^2}{2n^3}\leq \frac{n^2}{n^3+1}

Posté par
carpediemre : Nature de la série 24-09-20 à 20:24

salut

amage @ 24-09-2020 à 19:48


k \lim_{n\rightarrow +\propto }u_{k} = 1 des n et des k qui se mélangent ...
\sum_{k=0}^{n}{\lim_{k\rightarrow +\propto }u_{k}} =\lim_{n\rightarrow +\propto}\sum_{k=0}^{n}{u_{k}}=\lim_{n\rightarrow +\propto}\sum_{}^{}{S_{n}}= \sum_{k=0}^{n}{1} = n :je ne vois pas comment k variant de 0 à n pourrait tendre vers +oo ...   la série converge.
il faut être plus rigoureux dans ton travail ...

Posté par
amagere : Nature de la série 25-09-20 à 08:36

Bonjour et merci beaucoup à vous tous.

Posté par
amagere : Nature de la série 25-09-20 à 08:38

carpediem @ 24-09-2020 à 20:24

salut

amage @ 24-09-2020 à 19:48


k \lim_{n\rightarrow +\propto }u_{k} = 1 des n et des k qui se mélangent ...
\sum_{k=0}^{n}{\lim_{k\rightarrow +\propto }u_{k}} =\lim_{n\rightarrow +\propto}\sum_{k=0}^{n}{u_{k}}=\lim_{n\rightarrow +\propto}\sum_{}^{}{S_{n}}= \sum_{k=0}^{n}{1} = n :je ne vois pas comment k variant de 0 à n pourrait tendre vers +oo ...   la série converge.
il faut être plus rigoureux dans ton travail ...


Oui en travaillant j'avais moi même quelques doutes sur la véracité de mon travail raison pour laquelle j'ai décidé de le poster. Mais je ferai des efforts pour être plus rigoureux à l'avenir.

Posté par
amagere : Nature de la série 25-09-20 à 08:40

jsvdb @ 24-09-2020 à 20:12

Bonjour amage

Tu as juste à remarquer que \frac{1}{2n}=\frac{n^2}{2n^3}\leq \frac{n^2}{n^3+1}

Ah d'accord et comme la série de terme général 1/2n est divergente, en utilisant le critère de comparaison, je pourrais conclure que la série de terme général Un l'est aussi. Merci beaucoup.


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