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Natures de séries
Bonjour,
Je planche sur le sujet 1975 de l'ESTP pour un DM (si ça vous chante d'aller y jeter un oeil : 
), et je sèche sur bon nombre de questions :
On me donne la suite définie par un+1=un+un2
Je l'ai étudiée, et selon les cas elle diverge ou elle converge en 0.
On prend le cas où elle converge, sans être stationnaire donc non nulle, et on pose Vn= -un. On a donc Vn+1=Vn-Vn2.
On démontre que Vn+1équivaut à Vn.
On me demande alors la nature des séries de termes généraux Vn, sin(Vn2) et Vn/
n, et c'est là que je sèche...
Je poserai mes autres questions par la suite, merci d'avance.
D'autres questions qui vous inspireront peut-être plus...
On me demande :
Je passe par l'exponentielle, j'obtiens donc la somme des dans l'exponentielle, et après je ne sais pas quoi faire, étant donné que je ne peux pas tout le temps dire que
équivaut à
...
Ensuite, ce que je pense être une conséquence des théorèmes de comparaison des séries à termes positifs : On a deux suites strictement positives et
équivalentes, les séries de termes généraux
et
divergent, on veut montrer que les sommes partielles
et
sont équivalentes.
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