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Nb complexes et géométrie
Bonjour :
Voilà mon petit problème :
J'ai montré que les points A,B,C,D qui sont les images des complexes a,b,c et d sont cocycliques si et seulement si (d-b)/(d-a) * (c-a)/(c-b) appartient à R*
D'autre part, on m'a demandé de montrer que les images de 1, -1, z et
(-1/zbarre) son cocycliques.
Pour cela j'aurais une question : est-ce que -1/(zbarre)est égal à z ?
Enfin, comment à partir de ce la puis-je en déduire une construction géométrique de 1/z ?
Merci beaucoup,
kkk
Bonjour Cauchy,
En fait voilà mon problème.
Soit B :
B= (-1/z barre + 1 )(z-1)
_______________________
(-1/z barre - 1 )(z+1)
J'aurais voulu montrer que B=B barre afin de montrer que les images de 1,-1,z et -1/zbarre sont cocycliques.
En fait, je ne vois pas de simplification.
Aurais-tu un eautre méthode à me proposer ?
Bon je crois que j'ai trouvé,
met au meme dénominateur déja les -1/zbarre+1 et l'autre ensuite en regroupant certains termes on va faire apparaitre des quantités réelles.
En gros tu vas avoir du (z-1)(zbarre-1) qui est réel et un autre pareil mais la j'ai pas le temps essaye je détaillerai plus tard sinon 
d'accord (je dis pas non pour le détail plus tard..parce que en maths..j'ai pas confiance en moi !!)
encore merci Cauchy !
Si tu as pas triché en utilisant de propriétés farfelues ait confiance 
Est-ce nécessaire que je le tape?
Tu sais que par 3 points non alignés passe un unique cercle le cercle circonscrit au triangle.
Donc tu traces le cercle passant par -1,1 et z.
Alors tu sais que le point -1/zbarre est sur le cercle.
Ensuite tu montres que les points 0,-1/zbarre,z sont alignés donc tu traces la droite 0M et tu as -1/zbarre avec l'intersection du cercle.
Ensuite pour retrouver 1/z il suffit de faire une symétrie par rapport à l'axe réel puis par rapport à l'axe imaginaire.
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