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nb complexes géométrie du plan

Posté par I love math (invité) 22-03-05 à 19:18

G commencé les nb complexes à l'école, mais je comprends pas tt, eske qqun pourrait m'aider à résoudre ce petit pb svp! ce serait trop cool!
voici l'énoncé:

soient A le pt d'affixe a, B le pt d'affixe b et C le pt d'affixe c.
montrer que ABC est équilatéral ssi: a²+b²+c²-ab-ac-bc= 0

merdi d'avance à qui accepte de me répondre.
manu
ps: je rappelle que je suis débutant!

Posté par minotaure (invité)re : nb complexes géométrie du plan 22-03-05 à 19:43

salut
petite confimation :
est ce que c'est
montrer que ABC est équilatéral ssi: a2+b2+c2-ab-ac-bc= 0

ou

montrer que ABC est équilatéral DIRECT ssi: a2+b2+c2-ab-ac-bc= 0 ?

peux tu verifier s.v.p. ?

Posté par re : nb complexes géométrie du plan 22-03-05 à 19:50

slt

$3$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ $2$(L_1)$
$3$(a-c)^2=a^2-2ac+c^2$ $2$(L_2)$
$3$(b-c)^2=b^2-2bc+c^2$ $2$(L_3)$

$3$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2$ $2$(L_1+L_2+L_3)$
i.e.
$3$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc$
i.e.
$3$\frac{1}{2}((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc$

on nous demande donc de démontrer que ABC equilateral si $3$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$

par définition de a,b et c
$3$|a-b|=BA\longleftrightarrow|(a-b)^2|=BA^2$
$3$|a-c|=CA\longleftrightarrow|(a-c)^2|=CA^2$
$3$|b-c|=CB\longleftrightarrow|(b-c)^2|=CB^2$

est ce plus claire ainsi ??

Posté par I love math (invité)re : nb complexes géométrie du plan 22-03-05 à 19:58

merci a vs 2.
Minautore: il s'agit bien de direct.
un tt gd merci

Posté par I love math (invité)re : nb complexes géométrie du plan 22-03-05 à 20:01

mais bon maintenan C tt bon.
merci H_aldnoer

Posté par re : nb complexes géométrie du plan 22-03-05 à 20:03

pa de koi

Posté par re : nb complexes géométrie du plan 22-03-05 à 20:07

il y a bien une otre methode etant donné l'énoncé apporté par la precision suggéré par Minotaure (re-salut o passage)

pour cela il faut bien s'imaginer le triangle ABC et penser a la rotation de centre A par exemple et qui transaforme B en C on a donc
$(\vec{AB};\vec{AC})=\frac{\pi}{3}$
et
$AB=AC$

on peut aussi s'en sortir comme ca mais vu ke tu débute !!

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