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Nb complexes - recherche de lieu géométrique [TS]
Bonsoir, encore un exo à me corriger svp... merci d'avance.
Enoncé:
Pour z, on pose: f(z)=(iz-4)((1/5)
+1).
Déterminer l'ensemble des points M(z) du plan complexe tels que f(z) soit un réel.
Voici ce que j'ai fais:
Si z, alors
= z, d'où :
(i-4)((1/5)
+1)=(iz-4)((1/5z+1)
<=> (1/5)i²+i
-(4/5)
-(1/5)iz²-iz+(4/5)z=0
<=> (1/5)i(²-z²)-(4/5)(
+z)-i(
+z)=0
<=> (1/5)i(-z)(
+z)-(4/5)(
+z)-i(
+z)=0
<=> (+z)[(1/5)i(
-z)-(4/5)-i=0
<=> +z=0 ou [(1/5)i(
-z)-(4/5)-i=0
Soit z=x+iy avec x,y
+z=0
<=> 2x=0
<=> x=0
et
(1/5)i(-z)-(4/5)-i=0
<=> (1/5)i(2iy)-(4/5)-i=0
<=> (-8/5)y-(4/5)=0
<=> y=1/4
Donc l'ensemble des points M(z) du plan tels que f(z) soit réel est la droite d'équation y=1/4.
bonsoir 
,
je suppose que les croix symbolisent le
dans ce cas je ne comprends pas ton raisonnement, tu veus que f(z) soit réels, pas que z soit réel.
il faut donc par exemple, poser z=a+ib où a et b sont réels
et chercher la partie réeles et imaginaire de f(a+ib)
ensuite tu annules la partie imaginaire
je te laisse faire, car je n'ai pas envie de la calculer
à toi de jouer
Quelles "croix" ? ce sont des x ...
j'ai pris z=x+iy ...
quand j'ai lu ton message la 1ère fois, il y avait des croix à la place de , c'est pour cela
c'est vrai que tu as mis z=x+iy (je ne l'avais pas vu, difficile de lire un message rempli de croix )
mais cela n'enlève pas ton erreur d'écrire f()=f(z)
tu ne cherches pas les images des z, quand z est réels, mais les antécédents de f(z), quand f(z) est réels.
donc si tu préfères pose z=x+iy
et cherche les parties réeles et imaginaires de f(x+iy)
salut, effectivement muriel a raison, tu dois calculer f(x+iy) avec x et y des réels
si tu l'as fait et tu veux qu'on compare les résultats fais moi signe
bonne chance
Bonsoir Pandem0nium,
J'aime bien ta façon d'aborder le problème qui est pour moi plus performante que l'écriture de z sous la forme a + ib.
Néanmoins, quand tu écris le conjugué du produit (à la première ligne), tu oublies de changer i en -i. Il faut aboutir à l'équation
Cette fois on ne coupe pas à l'écriture z = a + ib.
L'équation précédente donne:
Le lieu recherché est le cercle centré sur et de rayon
Merci à vous trois, je vais tenter de refaire cet exercice car je n'ai pas bien saisi comment je devais procéder...si je tombe sur le même résultat que Franz alors tout ira bien. Encore merci.
Désolé de resortir mon vieux problème mais je n'arrive pas à trouver comme Franz en remplaçant i par -i, j'obtiens:
-i(z+)-(4/5)(z-
-(2/5)iz²
²
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