bonjour a tous j'ai beaucoup de difficulté avec cet exo pouvez vou m'aidé s'il vous plai

voici le sujet
le lan complexe est muni d'un repere orthonormal (O;vectU;vectV)
on note A le point d'affixe 1 et B le point d'affixe 3+2i
on appelle f l'application qui a tout point M distinct de A et d'affixe Z associe le point M' d'affixe Z' définie par : Z'=(Z-1+2i)/(Z-1)


1 )caluler les affixes des points O' et B' image respectives despoints O et B par f
placer les point A O' B  et B'dans le plan


2)a) calculer pour tout point M distinct de A on a :
AM.AM'=2 et (vect U, vectAM)+(vectU,vectAM')=(pie/2)+2kpie
(k appartient a Z)

3) démontrer que si M appartient au cercle (C) de centre A passant par O alors M' appartient a un cercle (C')
en préciser le centre et le rayon
construire C  et C'
4) a) déterminer l'angle (vectU,vectAB)
b) démontrer que si M est un point autre que A la demi droite (d) d'origine A passant par B alors M' appartient a une demi droite que l'on precisera
5) on appelle P le point d'intersection  du cercle (C) et de la demi droite (d)

placer son image P' sur la figure


merci de votre aide