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Nbrs complexes -exercice court-

Posté par uleane (invité) 15-10-05 à 16:35

on considère dans C les nombres complexes z1 et z2de module 1 et d'arguments respectifs et . Montrer que (z1+z2)²/(z1*z2)est unréel positif ou nul
je suis bloquée avec la forme trigo et en essayant de trouver l'argument de du quotient donc en gros dans tous les cas je n'y arrive pas quelq'unu pourrait il m'aider svp?

Posté par
jacques1313re : Nbrs complexes -exercice court- 15-10-05 à 17:26

Là, typiquement, il faut jongler avec les exponentielles.
On a z1=e^{i\alpha} et z2=e^{i\beta}
Donc \frac{(z1+z2)^{2}}{z1 z2}=\frac{(e^{i\alpha}+e^{i\beta})^{2}}{e^{i(\alpha+\beta)}}=\frac{e^{2i\alpha}+e^{2i\beta}+2e^{i(\alpha+\beta)}}{e^{i(\alpha+\beta)}}= 2 + e^{i(\alpha-\beta)} + e^{i(\beta-\alpha)}=2+2\cos(\alpha-\beta)\geq0.

Posté par uleane (invité)re : Nbrs complexes -exercice court- 16-10-05 à 11:31

coment est ce que tu passes de e(i(-))+e(i(-))=2cos(-)

Posté par uleane (invité)re : Nbrs complexes -exercice court- 16-10-05 à 11:47

jai rien dit j'ai compris
merci


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