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Néphroide et complexe
Je bloque sur ce DM
On considère une roue R1 de rayon 2r fixe centré en O. On considère une roue R2 de rayon r et tangente à R1 au point M d'affixe 2r. On fait rouler sans glisser la roue R2 sur R1 dans le sens direct. On étudie la trajectoire de M, fixé sur le bord de R2.
On paramètre le mouvement par l'angle polaire t du centre 
(t) de la roue R2. On note alors M(t) la nouvelle position du point M.
1.Par un raisonnement de proportionnalité, doté éventuellement d'une figure, expliquer la position de M(
)et de M(2)
2.Exprimer l'affixe z(t) du point M(t) en fonction de r et t
3.Reconnaitre la courbe (l'étude n'est pas demandée à nouveau) la représenter
Pour 1. je pense à : vue que R2 et deux fois plus petit que R1 lorsque R2 parcourt un angle de /2 sur R1 M parcourt idem pour M(2)
Pour la 2. je vois pas du tout
Merci de votre aide
Pour 1. ce qui est important, c'est que la proportion sur les rayons, implique que les arcs du grand cercle sont deux fois plus longs que ceux du petit, à angle égal. Pour , la longueur parcourue par le petit cercle est égale au demi-cercle.
Pour 2.
Tu peux vérifier (mais ce serait mieux de l'écrire par toi même) que
Bien sur ça se simplifie puisque
C'était l'hypothèse, non?
D'autre part ta question
Reconnaitre la courbe (l'étude n'est pas demandée à nouveau) la représenter
me laisse penser qu'il y avait autre chose avant... quoi?
en ce moment on est en plein complexe et il y a 1 mois on avais vue un exo sur les courbes paramétrées où on obtenait une néphroide. Le DM comporte seulement ces trois questions et il y a rien avant. De plus ce DM se situe sur la feuille d'exo des complexes.
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