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Nombre
Bonjour a vous ! J'ai un exercice qui me dépasse un peu
Pour tout nombre complexe a on pose f(z)= z2-1
1 ) résoudre dans 
, f(z)=0
2) en déduire les solutions de l'équation (2z+1/z-1)4=1
J'ai commence la première question
1) f(z)= 0 
z4-1 =0 (z2)2+i2=0
(Z2+i2)2-2z2i =0
(Z2+i2)2-(z
2i)2=0
(Z2+i-2i)(z2+iz2i)=0
La je sais même pas ci c'est ça
Bonjour
Non...z4 - 1 est tout simplement une différence de deux carrés que tu factorises tout de suite...
Recommence
Bonjour,
Juste en passant :
Pour tout nombre complexe a on pose f(z)= z2-1
Pour tout nombre complexe z on pose f(z)= z4-1 ?
donc fais ce que j'ai dit
Bonjour
z4 - 1 est tout simplement une différence de deux carrés que tu factorises tout de suite...
Recommence
(Z2)2-12=0
(Z2-1)(z2+1)=0
(z-1)(z+1)(z-1)(z+1)=0le début est juste pas la suite de ta factorisation
tu fais la même factorisation pour x²-1 et x²+1 toi ? cela ne te semble pas bizarre?
x²+1=x²-(-1) et dans les complexes, -1 est le carré de qui ?
Bonjour à tous,
Juste en passant, pour la forme, la résolution de l'équation donne un ensemble de solutions S={-1, -i, 1, i}
Ou bien z1=-1, z2=-i, z3=1, z4=i.
Mais pas
Z1=
1 et z2= ije suppose qu'il manque des parenthèses pour la suite...
toi, tu as écris
je ne pense pas que cela soit ça
la FAQ du forum
LaTeXje suppose que c'était
1)condition sur z pour que ce quotient existe
2) tu peux poser
3) ensuite tu relis les résultats de la question 1, et tu termines
Avec mes notations
Tu cherches à résoudre a4=1 que tu sais faire avec la question 1 mais n'oublie pas que c'est z que tu cherches
Donc je te fais chercher z en sachant que a peut prendre les valeurs 1,-1,i ou -i
Donc dans un premier temps tu cherches z en fonction de a
Et ensuite tu remplaceras a par les 4 valeurs possibles
Ok j'aurais
(2z+1)/(z-1)=1
(2z+1)/(z-1)=-1
(2z+1)(z-1)=i
(2z+1)/(z-1)=-i
Je cherche z dans chaque cas ??
Bonsoir,
En l'absence des autres intervenants : exactement.
En posant la question, je suis bien certain que tu es convaincu, non ? 
1Exact : tu tiens déjà deux solutions.
Soit à résoudre l'équation :
On procède exactement de la même manière que dans les réels :
Avec , on multiplie les deux membres par
:
Après développement et isolement de l'inconnue :
Soit
Ici, d'où
Pour obtenir un résultat "propre" c'est à dire un complexe sous la forme , il faut multiplier haut et bas par le complexe conjugué du dénominateur soit
A toi de finir le calcul
Encore une fois exact
Il te reste à résoudre de la même manière l'équation :
Il y a une minuscule surprise à la fin
Bonjour,
Il y a une minuscule surprise à la fin
Bonjour Sylvieg,
Une "surprise" qui n'en est pas une : les deux dernières solutions sont conjuguées.
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