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Nombre a determiner

Posté par
RenSama
13-03-19 à 21:07

Bonsoir, j'ai un souci sur un exercice et je sollicite votre aide

Soit c un nombre premier tel que 11c + 1 soit le carré d'un nombre. Déterminer c

J'ai posé soit x le nombre
on a x2= 11c + 1
ie 11c = x2-1
ie 11c= (x-1)(x+1)
Je suis bloqué la, je ne sais pas si je dois dire si c= (x-1)ou (x+1) ou bien dire que c divise (x-1)(x+1)

Posté par
Kernelpanic
re : Nombre a determiner 13-03-19 à 21:25

Bonsoir,

pourquoi ne pas regarder les deux cas : si c = x - 1 et 11 = x + 1 et inversement ?

Posté par
pgeod
re : Nombre a determiner 13-03-19 à 21:28

11 est premier et c aussi.
Les couples produit de 11c sont : (11 ; c) (c ; 11) (1 ; 11c) (11c ; 1)

Posté par
RenSama
re : Nombre a determiner 13-03-19 à 21:31

1ercas
Si c=x-1 et 11=x+1
ie x=10 alors c=9 (absurde car c est premier)

2emecas
Si c= x+1 et 11=x-1
ie x=12 et c= 13
donc c=13
Merci beaucoup

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre a determiner 14-03-19 à 10:48

Bonjour,
Ne pas oublier de justifier x+1 et x-1 non égaux à 1



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