Inscription / Connexion Nouveau Sujet
nombre complexe
bonjour,
le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal (O; vecteur i ; vecteur j )
soit A le point d'afixe Za = 1/2
P est l'application qui, àtout point M, d'affixe z, distinct z, distinct de A associe le point M' d'affixe z' telle que :
2zz' = i (z+z')
1) on appelle I et J les points d'affixes respectives : Z I = 1 , Z J + i. Soit K le milieu du segment (IJ)
a) déterminer l'affixe Z k de K
b) déterminer les affixes des images des points I, J, K par l'application P
c) en déduire que P ne conserve pas les milieux.
2) Déterminez les points invariants par P
3) montrer que M' = P(M) si et seulement si (z'-i/2)*(z-i/2) = -1/4
4) en déduire l'image par P du cercle C de centre A et de rayon 1
le 1) g trouvé :
x K = 1/2
y K = 1/2
affixe K 1/2+1/2i
le 2) :
z'=i/(2-i)
mais je sui pas sur
pour les question suivante je demande juste une astuce pour trouver la solution
merci d'avance
b)pour I' image de I par P :
2*z(I')=i*(z(I')+1)
z(I')=i/(2-i)=(1/5)*(2+i)*i=(1/5)*(-1+2*i)
2*i*z(J')=i(z(J')+i)=iz(J')+i^2
d'ou 2*z(J')=z(J')+i
z(J')=i
z(K')*(1+i)=i(z(K')+(1+i)/2)
z(K')=i*(i+1)/2=(-1+i)/2
on verifie que K' n'est pas milieu de [I'J']
en calculant l'affixe du milieu de [I'J'].
2) points invariants ?
2z^2-2iz=0
z^2-iz=0=z*(z-i)
les points O,J
3)=> on sait que 2zz'=i(z+z')
on calcule (z'-i/2)*(z-i/2) et on doit trouver -1/4
<= (reciproque) : on developpe (z'-i/2)*(z-i/2)
puis en modifiant l'egalité (z'-i/2)*(z-i/2) = -1/4
on doit trouver 2zz' = i (z+z')
Pour la 4 je vois pas.
il faut certainment utiliser la 3.
Peut etre introduire F d'affixe i/2
puis passer au module ou a l'argument.
mais ca mene a rien.
il serait logique que l'image du cercle soit un cercle
de centre P(A) et de rayon ?
Tu pourras donner la reponse a la 4 ou peut etre
quelqu'un du forum ou meme un correcteur ?
Annuler
connectez vous