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nombre complexe

Posté par superdj (invité) 01-10-05 à 22:02

bsr,

z1=5-i/3+2i

z2=5+i/3-2i

comment prouver que z1+z2 est un reel sans calculer z1 et z2 !!


merci d'avance

Posté par
ciocciu
re : nombre complexe 01-10-05 à 22:05

salut
bin j'ai bien une réponse bête.....
en calculant directement z1+z2

Posté par superdj (invité)re : nombre complexe 01-10-05 à 22:06

bas c la ke je bug car l enoncer exact est :
Sans calculer z1 et z2, montrer que z1+z2 est un réel.

Posté par
soucou
re : nombre complexe 01-10-05 à 22:09

Salut superdj

Ne serait pas plutôt z_1\cdot z_2 réel ?

\arg(z_1\cdot z_2)=\arg(z_1)+\arg(z_2)=\arg(5-i)-\arg(3+2i)+\arg(5+i)-\arg(3-2i) or, 5-i=\overline{5+i} et 3+2i=\overline{3-2i} donc \arg(z_1\cdot z_2)=0

A vérifier...

Posté par superdj (invité)re : nombre complexe 01-10-05 à 22:11

non c 'est z1+z2 reel , et apres il demande z1-z2 imaginaire pure!!!

car si c t z1xz2 ca auré ete plus simple pr moi!!

Posté par
soucou
re : nombre complexe 01-10-05 à 22:15

Ecoute,

Je crois qu'on a z_1\cdot z_2=z_1+z_2 d'après la calto...

Posté par superdj (invité)re : nombre complexe 01-10-05 à 22:16

a je v voir ds le cour si c ca onc jms!!!

Posté par
ciocciu
re : nombre complexe 01-10-05 à 22:17

bin on te demande de ne pas calculer z1 et z2 mais on ne te dis pas de ne pas calculer z1+z2 non?

Posté par superdj (invité)re : nombre complexe 01-10-05 à 22:18

non g trouver comtm faire en fait fo reflechir un peu , en fait si g bon selon mon raisonement:

z doit etre reel si st conjugé est lui meme, dc now je v voir comtm le prouver a + tard tlm si j y arrive pa by

Posté par
soucou
re : nombre complexe 01-10-05 à 22:19

je que j'ai écris pour avant c'est qu'une pure coïncidence par contre :

\frac{z_1}{z_2}\no =z_1-z_2 mais deux termes sont imaginaires purs dans ce cas, on a respectivement -i et -2i.

Posté par drioui (invité)re : nombre complexe 01-10-05 à 22:43

pour demontrer qu'1 nmbre complexe z est reel il suffit de montrer qu'il estegal a son conjugue.
pour montrer qu'il est imag pur il suffit qu'il est egal a l'opposer de son conjugue



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