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Nombre complexe
Bonjour à tous et à toute , ayant du mal avec un exercice sur les nombres complexes je requiers donc votre aide
Enoncé :
z est un nombre complexe distinct de 1. Dans le plan complexe , déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z= iz/z-1 soit : a) un nombre réel
b) un imaginaire pur
( rappel : une équation du cercle de centre I( x0;y0 ) et de rayon R est : (x-x0)²+(y-y0)²=R²
Donc voila , merci d'avance 
Bonjour
dans tout l'exercice z
1
Z= iz/z-1 est réel ssi z/(z-1) est imaginaire pur....
puis fais le peut-être avec argument, et mesure d'angle....
bonjour
a) Z un nombre réel ssi Z=Zbar
ssi iz/(z-1)=(iz/(z-1))bar
ssi iz/(z-1)=-izbar/(zbar-1)
ssi iz(zbar-1)=-izbar(z-1)
ssi izzbar-iz=-izzbar+izbar
ssi i(2|z|²-(z+zbar))=0 car zzbar=|z|²
ssi 2|z|²-2Re(z)=0 car z+zbar=2Re(z)
ssi x²+y²-x=0 car si z=x+iy alors |z|²=x²+y² et Re(z)=x
ssi (x-1/2)²+y²=1/4
ssi z appartient cercle de cente (1/2;0) et de rayon 1/2 privé du point d'affixe 1
b) Z imaginaire pur ssi Z=-Zbar
et tu développe comme j'ai fait pour a)
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