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nombre complexe
Bonsoir .
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O;u;v). On désigne par A,B,C et D les points d'affixes respectives:
zA=2-3i ; zB=i ; zC=6-i ; zD=-2+5i .
Partie A.
1.a. Déterminer les affixes des vecteurs AB et AD ;
b. Que peut-on en déduire pour les points A,B et D?
2.a. Calculer (zB-zA)/(zC-zA)
b. En déduire la nature du triangle ABC .
Partie B .
On considère l'application f qui , à tout point M d'affixe z distincte de i , associe le point M' d'affixe z' telle que:
z'=i(z-2+3i)/(z-i)
1.Soit E le point d'affixe zE=1-i .
Déterminer l'affixe du point E' image du point E par f .
2.Montrer qu'il existe un unique point M dont l'image par l'application f est le point 2i .
3. Démontrer que , pour tout point M distinct du point B :
OM'=AM/BM .
4.Démontrer que, pour tout point M distinct du point A et du point B , on a l'agalité : (u;OM)=(BM;AM)+(
/2) à 2 près .
5.Démontrer que si le point M appartient à la médiatrice du segment [AB], alors le point M' appartient à un cercle dont on précisera le centre et le rayon .
je bloque à la Partie B . question 3 . alors sa serait bien que quelqu'un puisse m'aider .
merci d'avance .
bonsoir
3. Démontrer que , pour tout point M distinct du point B :
OM'=AM/BM
z'=i(z-2+3i)/(z-i)
prends le module des deux membres
et n'oublie pas, module=distance
non, le module des complexes
z'=i(z-2+3i)/(z-i)
|z'|=|i(z-2+3i)/(z-i)|
et tu utilises tes propriétés sur les modules dans le membre de droite
et tu vas finir par trouver ce que tu cherches
|(z-2+3i)|/|(z-i)|
tu peux repartir de z'=i(z-2+3i)/(z-i)
mais cette fois, tu t'intéresses aux arguments
arg(z')=...
et tu utilises les propriétés sur les arguments
tu vas arriver à ce qui est demandé
oui je les fais . arg(i(z-2+3i)/(z-i))=arg(i)+arg((z-2+3i)/(z-i))=/2+arg((z-2+3i)/(z-i)) .
pour la 5.
j'ai dis :
M appartient à la médiatrice du segment [AB] donc : |zM-2+3i|=|zM-i| mais pour continuer je sais pas .
si M appartient à la médiatrice du segment [AB] alors on a : AM=BM 
AM/BM=1
or OM'=AM/BM=1 . donc M' appartient au cercle de centre O et de rayon 1 .
pour ta question avec les arguments, tu n'oublieras pas le 2pi au bout
et tu remplaceras les arguments par les mesures d'angles
le reste est OK , bien vu ! 
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