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nombre complexe

Posté par muller12 (invité) 05-11-05 à 22:14

Bonjour, j'ai un petit probleme pouvez vous m'aider.Merci d'avances

On me demande de calculer la somme S= 1+i+i²+...+i^2001+i^2002

Tout ce que je sais : i^4k = 1 ( dans mon cours)

Merci.

Posté par jams (invité)re : nombre complexe 05-11-05 à 22:17

i4k+1=i
i4k+2=-1
i4k+3=-i
ça doit pouvoir t'aider

Posté par
Nightmarere : nombre complexe 05-11-05 à 22:20

Bonjour

On peut écrire que :
3$\rm S=(1+i^{4}+i^{8}+i^{12}+....+2000)+(i+i^{5}+i^{9}+....+i^{2001})+(i^{2}+i^{6}+i^{10}+...+i^{2002})+(i^{3}+i^{7}+...+i^{1999})

Or non a pour tout n entier :
3$\rm i^{4n}=1
3$\rm i^{4n+1}=i
3$\rm i^{4n+2}=-1
3$\rm i^{4n+3}=-i

Ainsi :
3$\rm S=(1+1+1+...+1)+(i+i+i+...+i)+(-1-1-...-1)+(-i-i-...-i)

Je te laisse calculer ça

Posté par muller12 (invité)re : nombre complexe 05-11-05 à 22:32

Merci pour ton aide mais je ne comprend pas lorsque tu dis Or non a pour tout n entier

Posté par
Nightmarere : nombre complexe 05-11-05 à 22:33

Je voulais dire : "Or on a pour ..."

Posté par
sebmusikre : nombre complexe 05-11-05 à 22:34

ça ve dire que tu peux remplacer n par n'importe quel nombre entier et ça marche.

Seb

Posté par muller12 (invité)re : nombre complexe 06-11-05 à 10:06

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : nombre complexe 06-11-05 à 10:17

Ou bien reconnaître la somme des termes d'une suite géométrique de raison i...

Posté par muller12 (invité)re : nombre complexe 06-11-05 à 14:30

on doit trouver S= -i

Posté par muller12 (invité)re : nombre complexe 06-11-05 à 15:29

On doit trouver S= -i? Merci de me confirmer ce resultat

Posté par jams (invité)re : nombre complexe 06-11-05 à 18:05

Je pense que c'est plutôt S=i !

Posté par sebherbi (invité)suite geometrique 06-11-05 à 18:19


en reconnaissant la somme d'une suite geometrique, on trouve:
S = (1-i^2003)/(1-i) = (1+i)/(1-i) = (1+i)^2/(1-i^2) = 2i/2 = i


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