bonjour a tous! voila mon probleme, j'ai un devoir maison sur les nombre complexe mais je n'y arrive pas. pouvez vous m'aidez?
voila l'énoncé et mes premières reponses.

le plan complexe est raporté à un repère orthonormal direct (O,,). dans l'ensemble des nombres complexes, i designe le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2
soit A le point d'affixe Za= -i et B le point d'affixe Zb = -2i
on appelle f l'application qui, a tout point M d'affie Z, M distinct de A, associe le point M' d'affixe Z'= (iZ-2)/(Z+i)

1) demontrer que si Z est imaginaire pur, ac Z different de i, alors Z' est imaginaire pur
ma reponse: Z'= (-2-y)/(-y-1)i dc Z' est imaginaire pur est ce juste?

2) determiner les points invariants par l'application f
ma reponse: Z= 2i ou Z=-2i juste?

3) calculer module de (Z'-i) multiplier par module de (Z+i)
ma reponse: j'ai trouver que CT egal a 1

a partir de la je ne sais plus faire
montrer que quand le point M décrit le cercle de centre A et de raton 2, le point M' reste sur un cercle dont on déterminera le centre et le rayon

4) a. developper (Z+i)² puis factoriser Z²+2iz-2
   b. déterminer et représenter l'ensemble des points M, tels que M' soit le symétrique de M par rapport à O

5) déterminer et représenter l'ensemble E des points M, tels que le module de Z' soit égal à 1 (on pourra remarquer que Z'= (i(Z-Zb))/(Z-Za) )
merci d'avance de votre aide!
Atchoum