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nombre complexe
Bonjour j'ai un DM a faire pour mercredi et je n'arrive vraiment pas a faire le dernier exercice voici le sujet:
A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe Z=(1+i)z+2-3i
1)a)Résoudre, par calcul direct, l'équation : Z=2z
b)Résoudre, en utilisant la forme algébrique de z (z=a+bi, a appartient a R, b appartient a R),l'équation : Z=2z barre
2)Déterminer l'ensemble des points M, du plan complexe rapporté au repère orthonormal (o,u,v), d'affixe tels que Z soit un nombre réel.
Merci d'avance pour votre aide.
salut
1) l'equation devient
(1+i)z+2-3i-2z=0
soit
z(-1+i)+2-3i=0
soit z=(3i-2)/(-1+i)
z=(3i-2)(-1-i)/2
z=(5-i)/2
c'est donc le pt d'abscisse 5/2 et d'ordonnée -1/2
2)ton equation devient (1+i)z+2-3i=2z
soit (1+i-2)z+2-3i=0
soit (-1+i)z+2-3i=0
posons z=x+iy
(-1+i)(x+iy)+2-3i=0
on developpe
-x-iy+ix-y+2-3i=0
on regroupe
(2-x-y)+i(-y+x-3)=0
or un nbre reel =0 ssi sa partie reelle et sa partie imaginaire sont nulles
donc:
2-x-y=0 et -y+x-3=0
soit y=2-x et y=x-3
c'est donc le pt intersection des deux droites qui est facile a trouver
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