Pense à l'angle moitié !!!

salut je ne me retrouve de toutsalu je ne me retrouve de tout

Bonjour,

z= 1+cosx+isinx=(1+cos(x))+i (sin(x))

. . .

Alain

Bonjour,

.

ensuite factorise

donc module
|z|=√((1+cosx)^2+(sinx)^2) ?

c'est correct, mais c'est plus direct avec la méthode suggérée dans mon post. C'est d'ailleurs aussi celle préconisée par Nofutur2.

|1+e^ix|=? comment calculer?

??? Tu as décidé de ne pas tenir compte de nos conseils !! Passe par l'angle moitié ..
Pirho t'a proposé de mettre e^ix/2 en facteur!! C'est une excellente idée ...En plus l'utilisation de la notation exponentielle facilite la résolution du problème..

en factorisant

e^ix/2(e^-ix/2+e^ix/2)?

la parenthèse ne te fait penser à rien ?

en developpant je trouve (.....)= 2cos(x/2) si je ne me trompe pas

ce qui revient a ecrire e^ix/2(2cosx/2)
|z|=2cosx/2 ?

peut-être pirho ces deconecté qui veut bien m'aider?

Donc  z = 2cos(x/2)e^ix/2.
Il y a maintenant deux cas à considérer :
1° cos(x/2) > 0 . Alors le module de  z  est  2cos(x/2)  et son argument, x/2 .
2° cos(x/2) < 0 . Dans ce cas l'argument est différent; ce sera  x/2 + , car  
cos(x/2 + ) est égal à  - cos(x/2) et est donc positif.
On peut ainsi remplacer  cos(x/2) par  -  cos(x/2 + ).
Essaie de terminer.

je vais essayer

sur qelle intervalle cos(x/2)<0 et cos(x/2)>0 ?

Regarde sur le cercle trigonométrique.

ok merci pour l'aide
joyeux nœl a vous

Joyeux Noël !