salut

développe la forme factorisée, réduit et identifie les coefficients des puissances de z avec ceux de la forme développée ...

Il y a une erreur dans ton équation ... (je présume que c'est ... - (2+i)Z² + ... et pas ce que tu as écrit)

Si oui, alors :

Pas par la méthode habituelle (que je trouve lourdaude)

Puisque Z = i est solution, P(Z) est divisible par (Z-i) ... on s'arrange donc pour faire apparaître ce facteur (Z-i)

Z³ - (2+i)Z² + 2(1+i).Z - 2i

= Z³ - iZ² - 2Z² + 2iZ + 2Z - 2i

= Z²(Z - i) - 2Z(Z - i) + 2(Z-i)

= (Z-i).(Z² - 2Z + 2)

Sauf distraction.  

Oui c'est ca je m'etais trompe .

Par contre j'ai pas compris le passage de = Z³ - iZ² - 2Z² + 2iZ + 2Z - 2i
a

= Z²(Z - i) - 2Z(Z - i) + 2(Z-i)

Merci de votre aide

Z³ - iZ² = Z²(Z - i)
-----
- 2Z² + 2iZ = -2Z(Z-i)
-----
2Z - 2i  = 2(Z-i)
-----

Mais cà c'est la partie calculatoire (presque sans intérêt)

L'important est de comprendre comment s'y prendre pour modifier l'écriture et faire apparaître le facteur (Z-i).

Si on ne comprend pas, alors, il faut se rabattre sur la méthode que je qualifie de "lourdaude" qui ne demande aucune réflexion, celle enseignée de nos jours et rappelée par carpediem.

Ok merci pour votre aide,

L'autre question c'est trouver la solution de p(Z)=0

Je dois bien utiliser (Z^2-2Z+2) n'est ce pas ?
Si c'est ca a est egal a quoi ?
Je sais que b=-2 et c=2 mais je sais pas pour a  merci

a=? je veux dire

Ben a = 1

Ok merci

Alors je calcule le discriminant ,
Delta = -2x4x1x2
             =-16
Il ya deux solutions


Est ce cela ?

Ce sont les racines carrées les zones ou ya les codes bizarres, ils fonctionnent juste pas

1+i2/1*

Z³ - (2+i)Z² + 2(1+i).Z - 2i = 0

(Z-i).(Z² - 2Z + 2) = 0

Et donc Z = i ou Z² - 2Z + 2 = 0
---
Z² - 2Z + 2 = 0

Z = 1 +/- (1 - 2)^(1/2)
--> Z = 1 - i ou Z = 1 + i
---

S : {i ; 1 - i ; 1 + i}

Sauf distraction.  

Bonjour,

"modifier l'écriture et faire apparaître le facteur (Z-i)"OUI ,il y a aussi l'identification après
développement de p et q ;ou poser puis effectuer la division selon les puissances décroissantes
de z ,si divisible pas de reste!


Alain

Euh j'ai pas compris la partie ou faut determiner les solution, je pensais qu'on devais trouver le discriminant et determiner le signe pour les solutions .

Z² - 2Z + 2= 0
=4-8=-4=(2i)²

Z=(2+2i)/2=1+i ou Z=(2-2i)/2=1-i

Bonjour,


Evitons lorsque cela est possible le calcul du déterminant:





Alain

j'ai rien contre ...
mais comme il traînait des erreurs au dessus justement dans la méthode déterminant....

Salut alainpaul,

déterminant ???
plutôt discriminant.  

Chaque méthode est valable, et même celle que j'ai utilisée avec le "discriminant réduit" qui peut être employée si le coeff en z² est pair, elle donne les solutions en abrégeant les calculs (mais semble bien être tombée dans l'oubli dans l'enseignement actuel).

le mieux est que j'ai repris le mot déterminant !! oups !
oui, le discriminant réduit n'est plus d'actualité depuis longtemps....

@leragan
si tu utilises une methode non standard (autre que celle du prof)
celui-ci va te poser des questions
donc prepare bien les reponses
toujours se mefier de ce qui est hors programme

ce que je dis c'est dans l'interet de l'eleve
on sait que les profs supportent mal les recopies sur le net
on peut ne pas etre d'accord avec les programmes mais il faut les appliquer

Enseigner ce qu'il y a dans le programme est obligatoire même si celui-ci est quasi vide et étriqué.
Mais de là à décourager ceux qui en sont capables d'utiliser des méthodes alternatives correctes, moins lourdaudes, plus rapides ...  il y a une marge qui ne devrait jamais être franchie.

La mode actuelle est pour le "rester dans le rang  et faites ce qu'on vous sans réfléchir"
"Voila le chemin à suivre avec les instructions GPS à appliquer sans y déroger."

... et bien je ne suis pas cette mode là.

encore une fois je vais devoir intervenir ...

J-P n'a toujours pas compris qu'il existe une différence entre apprendre et donner une solution !!!

et que pour celui qui apprend, le résultat "de donner une réponse" est "avoir appris et maîtrisé une méthode, un raisonnement ou un savoir" (et alors il y a apprentissage)

après il appartient à tout à chacun de s'approprier astuces ou diverses méthodes pour être plus efficace ...

comment parler de discriminant réduit à des élèves qui peinent déjà avec un discriminant normal ou peinent à repérer et reconnaître les coefficients d'un polynôme comme c'est le cas ici (voir à 20h49)

et d'ailleurs c'est qui conduit à l'incapacité de répondre à la question

la méthode lourdaude permet de résoudre cette incompréhension ... en parlant et identifiant des coefficients ...


de toute façon la méthode J-P n'est pas comprise puisque les élèves ne comprennent (pas) plus que P(a) = 0 <=> x - a divise P ... surtout quand ils ne comprennent pas non plus la simple factorisation que fait J-P ...


je ne suis pas intervenu parce que J-P a raison de qualifier la méthode lourdaude de lourdaude ... et sur d'autres constats d'ailleurs ...

par contre il a tord de ne pas comprendre en quoi elle a un intéret avant de passer à plus  'subtil" ...

J-P n'est ni mathematicien ni enseignant mais c'est sans conteste un donneur de leçons

@alb12. Je m'invite.
Je ne suis pas un fervent défenseur de la méthode "donner une solution" de J-P ;
Pour autant, il a parfaitement raison de remarquer que les réponses tendent
à devenir standardisées alors même que plusieurs voies existent pour arriver
à établir un résultat. Et ce n'est pas aux mathématiciens que vous êtes que l'on
va apprendre cela. En revanche, vous ne devriez pas, sur ce forum, tenter
d'opposer les enseignants, officiels et estampillés, et... les autres !!

il faut enseigner avec son temps pas avec les programmes qui ont 30 ans d'âge
A ce train là on va finir par ressortir les tables de log et les regles à calcul
J-P repete à l'envie des methodes qui n'interessent pas les eleves (regle de l'hopital, discriminant reduit, etc ...)
c'est pourquoi il faut les prevenir car leur prof va se rendre immediatement compte que le devoir a ete fait par un adulte qui ne connait pas les programmes
La moindre des politesses est de lire et d'appliquer les programmes et arreter de donner des conseils inappropries

je plussoie aux propos de alb12

je ne conteste pas le constat fait par J-P dans une certaine mesure

je lui conteste le fait de penser que les enseignants agissent ainsi pour leur bon plaisir ... ou les constats un peu hatifs qu'il tient ...

comme je l'ai dit qu'il vienne dans une classe et se rende compte de la véritable situation ... catastrophique (et je partage donc son opinion sur ce constat)

les enseignants sont des fonctionnaires qui ont obligation de suivre la loi (les programmes  aussi stupides soient-ils) et que tu ne peux plus proposer la "vraies" instructions que nos jeunes méritent et à qui on imposent des résultats aux examens (pressions politiques, des parents, sociales, ...)

aqlors quand tu vois un élève de TS utiliser un discriminant pour factoriser ben .... tu laisses tomber dans une certaine mesure ....

et quand tu proposes une méthode originale (la sienne ici ne l'est pas tant pour celui qui sait calculer : proposer une factorisation partielle des différents termes pour faire apparaitre le facteur (commun) est assez classique) mais les élèves ne sachant plus calculer ... ils ne comprennent pas ...

le pb pour un enseignant n'est donc pas/plus d'instruire mais d'obtenir des résultats ... et quand on voit qu'on passe de plus en plus par l'évaluation de compétences ... qu'ils ont pendant les 15 jours qu'on les travaille et le temps de les valider ... pour les perdre aussitôt ...

bon j'arrête là ... mais il y aurait encore tellement à dire ...

Mes conseils n'ont rien d'inappropriés, ce sont les programmes et méthodes d'enseignements actuels qui sont inappropriés.

Que les profs soient contraints de suivre ces programmes et méthodes dépourvus de toute substance  et donc de former des élèves qui seront pour une grande majorité incapables de poursuivre des études supérieures (sauf ceux qui auront reçu en parallèle une formation moins "vide") est une chose, pour un "non enseignant",  l'accepter et ne jamais rien proposer d'autre est inacceptable.

Si les élèves actuels  sont incapables de comprendre ce que d'autres ont compris il y a plusieurs décennies, ce n'est pas parce qu'ils sont  moins intelligents, mais parce que l'enseignement a perdu toute consistance et qu'il n'est même plus capable d'inculquer les notions basiques (aussi basiques que l'usage correct des parenthèses ou que la priorité des opérations mathématiques par exemple), alors évidemment le discriminant réduit ou la règle du Marquis et d'autres "broutilles" du même acabit leur passent 100 lieues au dessus de la tête.

Ce n'est pas plus mal de donner des méthodes alternatives à celles enseignées, si cela peut une fois de temps en temps ouvrir les yeux à un élève qu'il existe d'autres voies que celles de l'enseignement étriqué qu'on leur sert en classe.

Mes conseils n'ont rien d'inappropriés, certains autres certainement le sont, par exemple ceux qui poussent à sous-traiter à un logiciel (Xcas par exemple), à tout bout de champs  le (très) peu de raisonnement  encore nécessaire dans les exercices demandés.

L'enseignement actuel (en Secondaire surtout) forme des robots non pensants et de plus ces robots ne disposent de quasi aucun outils, juste quelques marche à suivre standard sans aucune "fantaisie".

A chacun sa vision des choses.

je suis bien d'accord mais tu comprends aussi très certainement que (dans) mon rôle d'enseignant (dans la classe ou ici) (et en faisant avec les moyens du bord et la population que j'ai) mon travail n'est pas de (toujours) donner une solution mais justement de faire comprendre une solution ou plusieurs solutions éventuellement ...

malheureusement on ne se contente que d'une solution et on est bien content quand l'ensemble de la classe la comprend ...


et même un enseignant n'accepte pas cela ... mais il y est malheureusement contraint ...

Je comprends très bien ...

Et ce ne sont pas "les enseignants" que je tiens pour responsable de la débacle.
Ils sont contraints de suivre ce qui leur est imposé même si ils se rendent comptent pour beaucoup où cela conduit.

Mais, et certains aiment à le répéter, je ne suis pas enseignant et donc pas tenu à me plier à des programmes ou méthodes que je juge soit innapropriées, soit trop étriquées, soit tueuse de raisonnement, soit ...

Et donc, je propose souvent des alternatives ... avec la réaction classique "Mais ce n'est pas dans le programme".

Et bien ... tant mieux. Mon but n'est pas de faire "avoir de beaux points" mais ouvrir les yeux à quelques-uns (ceux qui veulent comprendre) sur d'autres voies que celles vues au cours, sachant bien entendu que la grande majorité va recopier sans comprendre, cela c'est de leur responsabilité.

Aucune méthode n'est parfaite mais toutes profitables à celui qui veut travailler et pas aux autres.