Bonjour, j'ai un exercice de math à faire et je ne sais pas trop comment m'y prendre. Voici l'énoncé : Existe-t-il un nombre complexe dont le carré est égal à i ? Si oui, est-il unique ?
Donc j'ai essayé comme ça :
(x+iy)2 = i
x2 + 2xiy - y2 - i = o
x2 - y2 + i(2xy-1) = 0
et j'ai x2 - y2 = 0 et 2xy-1 = 0
mais là je bloque et je ne sais pas dutout si je m'y suis bien pris en exprimant le complexe sous la forme x+ iy au début :/
Merci de votre aide !!
Merci de votre réponse !
En continuant, j'ai donc
x2 = y2
x = y ou -y
Ce qui donne en remplaçant dans l'autre équation :
2(-y)(y) - 1 = 0
2(y)(y) - 1 = 0
-2y2 = 1
2y2 = 1
y = 1/2 ou y = -
1/2 , j'ai donc 4 solutions ?
1/2 +
1/2 i
1/2 -
1/2 i
-1/2 +
1/2 i
-1/2 -
1/2 i
Ah oui effectivement
Je ne sais pas quoi faire d'autre, il n'y a pas être pas de nombre complexe dont le carré est égal à i .
Sinon pouvez-vous m'orienter vers une autre piste svp !
Merci
reprenons depuis le début
x²-y²=0 et xy=1/2
(x+y)(x-y)=0
x=-y ou x=y
x=-y, -y²=1/2impossible dans R
x=y, y²=1/2 d'où 2 valeurs de y et 2 valeurs de x
et c'est tout!
Merci, et avec les 2 valeurs de y et les 2 valeurs de x , je peux donc avoir 4 solutions complexes que j'ai énoncé plus haut ?
Ah oui, je comprends, je ne me plaçais pas dans R pour y, alors qu'il s'agit d'un réel, d'où les 2 mauvaises solutions supplémentaires !!
Merci beaucoup Pirho et Yzz pour votre aide et bonne fin de soirée
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