Bonjour,

En développant le carré tu obtiens :
z/z' + 2 + z'/z
Pose maintenant z = exp(it), z' = exp(it')
Qua valent z/z' et z'/z ?

Que valent...

Ca donne donc exp i(t-t')+ exp i(t'-t) +2 ce qui fait exp i0 + expi0 + 2 = 2 + 2exp i0 donc c'est réel car il n'y a pas de partie imaginaire. C'est çà ?

Et est ce que vous pouvez m'expliquer comment vous trouvez que le carré vaut z/z' +2 +z'/z svp ?

Merci beaucoup pour votre aide

Pour le carré :
(z+z')²/(zz') = (z²+2zz'+z'²)/(zz') = z²/(zz') + 2zz'/(zz') + z'²/(zz') = ...

Et pour la suite :
exp i(t-t')+ exp i(t'-t) +2 = cos(t-t') + isin(t-t') + cos(t'-t) + isin(t'-t) + 2
Que sais-tu de la parité du cos et du sin ?

Cos x = Cos (-x) et sin x = sin (x)
Du coup, ça fait Cos (-t'+t) + i sin (t'-t) mais j'ai pas le droit de soustraire les angles si ?

Le cos est pair, le sin est impair, donc sin(t'-t) = -sin(t-t'), la partie imaginaire s'annule, la partie restante est réelle.

Ok merci énormément pour avoir pris de votre temps pour m'aider

C'était un plaisir, c'est le principe même du Forum !