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Niveau terminale
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nombre complexe

Posté par inconnu (invité) 16-03-04 à 19:39

A tout point M d'affixe z , on associe M' d'affixe
z' telle que z'=(-1/z barre)
1)démontrer une relation entre les arguments de z et z'.

2) en déduire que les points O,M, M' st alignés

3)démontrer que (z'+1) barre= (1/z)*(z-1)

4)On nomme A et B les points d'affixe 1 et -1
On désigne par T le cercle de centre A contenant le point O et par T*
  le cercle T privé de 0. On suppose ds cette question que le point
M appartient à T*.
Justifier l'égalité (z-1)barre =1
Démontrer que (z'+1)barre = z' barre.

Posté par
Victor
re : nombre complexe 16-03-04 à 20:06

Bonsoir,

1) arg(z')=pi-arg(z barre)=pi + arg(z)
2) arg(z')-arg(z)=pi donc arg(z'/z)=pi
or arg(z'/z)=(OM;OM').
Les points M, O et M' sont donc alignés dans cet ordre.
3) (z'+1)barre=z'barre + 1 =-1/z +1=(z-1)/z

4) Si M appartient à T*, on a |z-1|²=1 donc (z-1)barre=1/(z-1)
A finir...

@+



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