bonjour a tous et grand merci a ceux qui porterons une attention a mon DM pour demain

le sujet est le suivant :

le plan complexe P est rapporté a un repere orthonormal (O;vectU,vectV)
on désigne par I lepoint d'affixe zI=1 par A le point d'affixe za=1-21 par B lepoint d'affixe -2+21 et par (C) le cercle de diamétre [AB]
on fera une figure que l'on complétera

1) déterminer le centre Q du cercle (C) et calculer son rayon

2) soir D le point d'affixe zd= (3+9i)/(4+2i)
écrire zD sous forme algébrique puis démontrons que D est un point du cercle (C)

3) sur le cercle on considere lepoint E d'affixe zE  tel qu'une mesure en radians de (vectQI,vectQE) est (pie)/4

(a) préciser le module et un argument de
zE+1/2

(b) en déduire que zE =(5V(2)-2)/(4) + 5V2i/4

(je met V pour désigné racine carré )

4) soit r l'application du plan P dans lui meme qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telque :

   z'+1/2= e^(i pie/4) (z+(1/2))

(a) déterminer la nature de r et ses élements caractéristique

(b) soit K le point d'affixe zK=2
déterminer par le calcule l'image de K par r
comment peut on retrouver géométriquement ce résultat ?

VOILA MERCI BEAUCOUP DE VOTRE AIDE