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Nombre complexe et forme canonique
Bonsoir, voilà mon énoncé :
On souhaite résoudre l'équation E d'inconnue z (z
:
z²+(-4+6i)z+3-18i=0
1. Ecrire l'équation (E) sous forme canonique.
2. Déterminer un nombre complexe d vérifiant d²=-8+6i (On posera d=x+iy et on détaillera la démarche)
3. Résoudre alors l'équation (E)
Voilà ce que j'ai fait :
E(x): (z-2+3i)²+3-18i=0
E(x): [z²+(-4+6i)z]+3-18i=0
E(x): [z+(-2+3i)]²-(-2+3i)²+3-18i=0
E(x): [z+(-2+3i)]²-(4-12i-9)+3-18i=0
E(x): [z+(-2+3i)]²+(2+30i)=0
E(x): z²+(-4z+6iz)-5
E(x)= z²+z(-4+6i)-5
Donc on a une forme x²+bx, marquant donc le début d'un développement d'une identité remarquable.
Mais je n'arrive pas à trouver de forme canonique descente.. Ce qui fait que je ne peux progresser dans l'exercice.. Merci donc de votre aide 
bonjour,
z²+(-4+6i)z+3-18i=0
z²+2(-2+3i)z+ (-5-12i) -(-5-12i) +3-18i=0
[z²+2(-2+3i)z+ (-2+3i)²] +(8-6i)=0
[z+(-2+3i)]² +(8-6i)=0
Peux-tu m'expliquer le déroulement de tes calculs à partir d'ici :
z²+2(-2+3i)z+ (-5-12i) -(-5-12i) +3-18i=0
Je ne comprends pas d'où provient le (-5-12i)-(-5(12i)
pour avoir une forme canonique
tu dois remarquer le Z²
puis fabriquer le "double produit"
puis fabriquer le carré du cofacteur (-2+3i)
mais le rajouter gratuitement serait illégal
aussi je l'ajoute (+) et le soustrait (-)
j'ai fabriqué ce que je voulais , quand je voulais
je regroupe tout le reste en fond
forme canonique obtenue
d'ailleurs, on peut continuer...
[z+(-2+3i)]² +(8-6i)=0
[z+(-2+3i)]² -(-8+6i)=0
[z+(-2+3i)]² -(1+3i)²=0 id remarquable n°3
[z+(-2+3i)-(1+3i)][z+(-2+3i)+(1+3i)]=0
[z-3][z-(1-6i)]=0
factorisation achevée
non canonique , et c'est [z+(-2+3i)]² +(8-6i)=0
canonisée c'est pour les saintes
les 3 formes d'un polynôme sont vues en 2nde et suivant
le collège, en 3ème !
Oui, canonique.. Je ne sais pas pourquoi j'utilise ce mot, ce doit être la 1ère fois ^^'
Oui, je sais bien que les formes canoniques sont vues plus tôt, mais je n'ai jamais réussi à faire quoique ce soit avec ce genre de truc donc.. ^^'
Mais vous me dites :
puis fabriquer le carré du cofacteur (-2+3i)
Ce "cofacteur" ne serait pas (-4+6i)-(-4+6i) ?
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