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Nombre complexe et forme trigonométrique

Posté par
leo691
02-01-12 à 13:56

Bonjour !

Alors j'ai un exercice à faire sur les nombres complexes, et je coince sur un petit bout d'exercice.

La question est :

Ecrire 1 + i3 et 1 - i sous forme trigonométrique, puis simplifier z (j'ai écrit z sous Word pour que ça soit plus lisible comme je ne sais pas faire les fractions sur le forum, voir l'image jointe).

alors pour les formes trigo j'ai trouvé (et vérifié à la calculette )

1+i3 = 2(cos /3 + isin /3)

et

1 - i = 2(cos -/4 + isin -/4)

Je voudrais savoir si il y avait une méthode pour simplifier la grosse puissance de 20 autre que le développement à la bourrin ? A mon avis il faut utiliser les formes trigos puisqu'on les a faites, mais je vois pas ?
Quelqu'un a une idée ? Merci beaucoup d'avance!

Nombre complexe et forme trigonométrique

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre complexe et forme trigonométrique 02-01-12 à 14:00

Bonjour leo691

maintenant que tu as tes 2 formes trigo, mets les sous forme exponentielle, c'est encore plus commode
et calcule la forme expo du quotient (1+i3)/(1-i)

et seulement après, tu mets à l'exposant 20....

Posté par
leo691
re : Nombre complexe et forme trigonométrique 02-01-12 à 14:22

Merci mais étant donné qu'on a pas encore vu la forme exponentielle en cours je peux pas l'utiliser en exercice :/

Donc si quelqu'un a une solution sans passer par la forme exponentielle, merci

On est censé trouvé z = 512 - 5123i (calculé à la TI 89 donc ça passe pas comme justification, dommage )

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre complexe et forme trigonométrique 02-01-12 à 14:34

alors, sans cette notation, module et argument d'un quotient et d'un produit avec les formes trigonométriques...ça revient exactement au même

Posté par
leo691
re : Nombre complexe et forme trigonométrique 02-01-12 à 14:36

Ah oui ça on va vu je vais essayer comme ça merci

Posté par
leo691
re : Nombre complexe et forme trigonométrique 02-01-12 à 14:50

Merci beaucoup j'ai réussi c'est en effet environ un million de fois plus simple que de développer

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre complexe et forme trigonométrique 02-01-12 à 16:08

eh oui !...



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