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nombre complexe et geometrie
Lu all
j'ai un petit problème avec cet exo:
-montrer que pour tous les complexes z1 et z2, on a:
|z1+z2|² + |z1-z2|² = 2 (|z1|² + |z2|²)
-montrer que pour tous les complexes z1 et z2 tels que Arg(z1/z2) = 
/ 2 , on a:
|z1+z2| = |z1-z2|
-Déterminer tous les complexes z qui verifient : z+1/z = 2cos
Merci d'avance @++
PS: sur le premier je crois m'être planter ds les calculs.
z+1/z=2cost
z²-2costz+1=0
Delta prime=cos²t-1=-sin²t=(isint)²
z1=cost+isint=exp(it)
z2=exp(-it)
A vérifier
.
c bon j'ai trouver la premiere et la deuxieme question!
la premiere en posant comme tu la dit, mais la 2eme en faisant le develeoppment
me manque la 3eme
merci encore
e(?)dans le cas présent, les z solutions sont tels que leur module valle 1 et leurs arguments plus ou moins t
A vérifier
.
Pour la première, pas besoin de passer en x+iy:
|z1+z2|²= (z1+z2) (z1+z2) (les barres sont en dessous) et tu développes
|z1-z2|²= (z1-z2) (z1-z2) et tu développes
les termes croisés s'éliminent par addition.
z+1/z=2cost
z²-2costz+1=0
Delta prime=cos²t-1=-sin²t=(isint)²
z1=cost+isint=exp(it)
z2=exp(-it)
je comprend pas comment tu passe du delta a z1 et z2, tu peux developper stp?
merci
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