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nombre complexe et suites
Bonsoir
Pouvez-vous m'aider pr cet exo sur les complexes? Merci
A/
Pour tt entier naturel n on pose Mn le point d'affixe u(n)=(3/5)^n
*(-1+i)
a/Calculer la distance OMn
b/Déterminer les arguments de nbre complexe u(n) et en déduire que les points
Mn appartiennent à une même demi droite dont on précisera une équation.
B/ Pour tt entier naturel , on désigne par Pn le point d'affixe
v(n)=u(n)-i
a/Par quelle application Pn est-il l'image de Mn?
J'ai dit que c'est une translation
b/En déduire l'alignement des points Pn. Donner une équation de la
droite qui les contient.
Merci de bien vouloir m'aider
Bonjour,
A/
un=(3/5)n*(-1+i)
a/OMn=|un|=(3/5)n*|-1+i|=V2*(3/5)n
b/
arg(un)=arg(-1+i)=3pi/4 modulo 2pi.
Les points Mn appartiennent à une la demi droite d'équation
y=-x avec x appartient à ]-inf;0]
B/ Pour tt entier naturel , on désigne par Pn le point d'affixe
vn=un-i
a/Par quelle application Pn est-il l'image de Mn?
C'est une translation 
de vecteur -v si le repère est (O;u;v)
b/L'image d'une droite par une translation est une droite donc les points
Mn étant alignés, les point Pn le sont aussi.
L'équation de la droite qui les contient est l'image de la droite y=x par
une translation de vecteur -v donc y=x-1.
@+
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