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Nombre Complexe (formule de moivre) je vais devenir fou !
Slt j'ai un test dem's pis j'arrive pas à faire ce calcul avec tous les calculs intermédiaire je vous transmet :
"En utilisant les formules de De Moivre, calculer la valeur de sin(3x) en fonction de sin(x) et cos(x)
2) meme questions mais avec cos(2x)"
HELP
Slt j'ai un test dem's pis j'arrive pas à faire ce calcul avec tous les calculs intermédiaire je vous transmet :
"En utilisant les formules de De Moivre, calculer la valeur de sin(3x) en fonction de sin(x) et cos(x)
2) meme questions mais avec cos(2x)"
HELP
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Slt j'ai un test dem's pis j'arrive pas à faire ce calcul avec tous les calculs intermédiaire je vous transmet :
"En utilisant les formules de De Moivre, calculer la valeur de sin(3x) en fonction de sin(x) et cos(x)
2) meme questions mais avec cos(2x)"
HELP
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sin(2x+x) ??
je connais pas De Moivre...
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Bonsoir thefrenchyguy
Il suffit de remarquer que
Il ne te reste plus qu'à développer.
kaiser
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dsl j'habite en suisse j'savais pas ou le mettre
*** message déplacé ***
bonsoir,
je ne vois pas comment utiliser la forume de Moivre
sin(3x)=sin(2x+x)=sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)
=2sin(x)cos(x)cos(x)+(cos²(x)-sin²(x))sin(x)
=2sin(x)cos²(x)+cos²(x)sin(x)-sin^3(x)
=3cos²(x)sin(x)-sin^3(x)
*** message déplacé ***
merci pour la réponse
mais là tu m'a dis simplement d'appliquer la formule de notre cher ami De Moivre
mais quoi que je face je n'arrive pas à la réponse sin(3x)=3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)
*** message déplacé ***
salut 
on a :
cos(3x) + isin(3x) = (cos(x)+isin(x))3
Or :
(cos(x)+isin(x))3 = cos3 + 3icos²(x)sin(x) + 3i²cos(x)sin²(x) + i3sin3(x) = cos3 + 3icos²(x)sin(x) -3cos(x)sin²(x) - isin3(x)
Par identification :
sin(3x) = 3cos²(x)sin(x) - sin3(x)
tu peux encore simplifier mais bon ... 
++
romain
ok presque tout compris,
qu'est ce que t'entends par identification ?
re bonsoir
Ce que lyonnais entendait par "identification", c'est l'identification des parties imaginaires.
Kaiser
c'est à dire qu'on divise par i ?
Comment ça diviser par i ?
On utilise simplement le fait qui si a,b,c et d sont des réels vérifiant a+ib=c+id, alors a=c et b=d.
kaiser
aaaaaaaaaaaah lol j'capte pas
j'arrive bien à trouver ça : (cos(x)+isin(x))3 = cos3 + 3icos²(x)sin(x) + 3i²cos(x)sin²(x) + i3sin3(x) = cos3 + 3icos²(x)sin(x) -3cos(x)sin²(x) - isin3(x)
grâce au développement de la formule de moivre mais une fois là j'arrive pas à factoriser !!!
oui ? et ?
mmmmmmmmh jai capté, on isole la partie imaginaire et la partie réelle pis comme on cherche sin(3x) qui est la partie imaginaire on isole la partie imaginaire et on met en facteur i
et on obtient sin(3x) = patatata
SUPER
merci bcp quoi tu m'as sauvé la vie ce soir !!!
lyonnais :
tu ve dire donc que :
cos(3x) + isin(3x) = cos3 + 3icos²(x)sin(x) + 3i²cos(x)sin²(x) + i3sin3(x)
si je comprends ton raisonnement.
p'tite question comme ça, c au programme de quel classe ça en france ? (j'au quitté la france depuis 2 ans et now j'habite en suisse et je fais ça en premiere S) avec les equations en differentiel les intégrales etc
normalement ç'est au programme de terminale S en france .
Mais avec Nightmare capable de répondre aux questions de terminale alors qu'il est en premiere je ne sais plus ou on en est .lol
mdrrr ya des surdoué
Bonjour
Est ce que :
cos(3x) + isin(3x) = (cos(x)+isin(x))3
est bien égal à :
cos3 + 3icos²(x)sin(x) + 3i²cos(x)sin²(x) + i3sin3(x)
merci pour votre réponse
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Salut !
Personnellement, je trouve
Donc, ton serait plutôt
et ton , n'oublie pas de le replacer par
.
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Dond en fait de moivre a inventé sa formule pour écrire plus simplement le développent de( cosx + isin x )^p ?
Qelqu'un possede t il une démonstration svp
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une réponse s'il vous plaît
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Salut,
La démo de la formule de De Moivre est évidente en passant aux exponentielles :
.
à+
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BONSOIR
cos(3x)+isin(3x)=(cos(x)+isin(x))^3
-cos(3x)+isin(3x)=-(cos(x)-isin(x))^3
=> sin(3x)=1/2i [(cos(x)+isin(x))^3 -(cos(x)-isin(x))^3]
il ne reste plus qu'à développer.........
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