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Nombre complexe (j aime tjs pas! 
)
On considère les nombres complexes:
Z1= (1-i)(1+2i)
Z2= (2+6i)/(3-i)
Z3= (4i)/(i-1)
M1, M2, M3 désignent leurs images respectives dans le plan complexe muni
d'un repère orthonormal (O ; OU ; OV )
a) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de Z1, Z2 et Z3.
---> Z1 = 3 +i (donc partie réelle = 3 et imaginaire = 1)
---> Z2 = 2i (donc partie réelle = 0 et partie imaginaire = 2)
---> Z3 = 2 - 2i (donc partie réelle = 2 et partie imaginaire = -2)
b)Calculer (Z3 - Z1) / (Z2 -Z1)
--->je trouve que c'est égal à i mais c'est la question d'après
qui me pose problème:
- En déduire que le triangle M1, M2, M3 est rectangle isocèle.
(je pense voir sur mon schéma pourquoi, mais je n'arrive pas à l'expliquer!)
d) Construire M4 tel que M1,M2,M3,M4 soit un carré et déterminer son
affixe Z4.
---> Pour la construction ça va, mais pour l'affixe est ce qu'il
faut la déterminer à partir du schéma ou alors il y a une méthode
calculatoire?
a) OK
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b) OK
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- En déduire que le triangle M1, M2, M3 est rectangle isocèle.
|Z1.Z2|= V(3² + 1²) = V(10)
|Z1.Z3|= V(1² + 3²) = V(10)
|Z2.Z3|= V(2² + 4²) = V(20)
|Z1.Z2|= |Z1.Z3| -> le triangle M1, M2, M3 est isocèle. (1)
|Z1.Z2|² + |Z1.Z3|² = 10 + 10 = 20
|Z2.Z3|² = 20
|Z1.Z2|² + |Z1.Z3|² = |Z2.Z3|²
Pythagore -> le triangle M1, M2, M3 est rectangle en M1. (2)
(1) et (2) ->
Le triangle M1, M2, M3 est rectangle isocèle.
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Le carré est M1 M2 M4 M3 (dans cet ordre).
vect(M1M3) : (2-3 ; -2-1)
vect(M1M3) : (-1 ; -3)
M4(X;Y)
vect(M2;M4) = (X - 0 ; Y - 2)
vect(M1M3) = vect(M2;M4)
X = -1
Y - 2 = -3
-> M4(-1 -1)
M4 a pour affixe : Z4 = -1 - i.
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Sauf distraction.
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