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Nombre complexe reel - imaginaire pur
Bonjour, on demande : « expliquer pourquoi le nombre complexe »
•(1+i)^n + (1-i)^n est réel
•(1+i)^n + (1-i)^n est imaginaire pur
Je l'ai démontré avec la formule du binôme de Newton mais il s'agit de simplement l'expliquer, je pense donc qu'il y a un raisonnement plus simple à tenir. Ps( nous n'avons pas fait le module et l'argument du nombre complexe).
Merci d'avance
Bonjour,
Tu as écrit 2 fois la même formule, il faut rectifier.
Sinon, regarde ce qu'il peut advenir d'un complexe et de son conjugué
Bonjour autant pour moi,
•(1+i)^n + (1-i)^n est réel
•(1+i)^n - (1-i)^n est imaginaire pur
De plus je me rend compte que l'affirmation de l'énoncé est fausse car (1+i)^n - (1-i)^n est réel car = 0 pour tout n=4K ,k entier.
Pour ce qui est de regarder du devenir d'un complexe et de son conjugué, on trouve d'après les affirmations :
•(1+i)^n + (1-i)^n <=> (1+i)^n= -(son conjugué)^n, mais aucune propriété de là il me semble, comment enlever la puissance ?
•(1+i)^n - (1-i)^n <=> (1+i)^n= (son conjugué)^n mais de même que précédemment comment interpréter ça
Bonjour
une puissance, n'est guère qu'un produit...et tu as des propriétés pour conjugué d'un produit...
Les nombres complexes
Tu as dû voir en cours que
Applique cela à et
Ensuite que peut-on dire d'un nombre complexe qui est égal à son conjugué ?
J'ai déjà fait ça mais un nombre complexe égal à son conjugué veut dire que le nombre complexe est Réel, sauf que on trouve le nombre complexe égal à son conjugué pour l'affirmation « le nombre complexe est imaginaire pur » et inversement pour l'autre propriété
Barre((1+i)^n + (1-n)^n)= (1-i)^n + (1+n)^n
Ah merci beaucoup ça y est j'ai compris. Par contre que faire pour le fait que (1+i)^n - (1-n)^n n'est pas imaginaire pur pour tout n=4k ?
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