Bonjour à tous le monde,

J'ai un DM sur les nombres complexes et je bloque sur le dernier exercice!


On considère la suite Z(n) définie par :

Z(0) = 3 + 12i et, pour tout n de N, Z(n+1) = (1/4) Z(n) + 9 + 9i.

Pour tout n de N, on pose U(n) = Re(Z(n)) et V(n) = Im(Z(n))

1. Calculer Z(n), U(n) et V(n) pour n appartient a {0;1;2;3}

2. Pour tout n de N, justifier que l'on a :

U(n+1) = (1/4) U(n) + 9
V(n+1) = (1/4) V(n) + 9

3. Pour tout n de N, on pose Z'(n) = Z(n) - 12 - 12i
a) Justifier que z'(n) est géometrique.
b) En déduire l'expression de Z'(n) et z(n).


Merci d'avance pour votre aide !