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Niveau terminale
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Nombre complexe Terminale S

Posté par
Amhd
16-10-19 à 19:14

Bonsoir, alors voila, j'ai un exercice où je suis totalement bloqué. Si des personnes peuvent m'aider, j'en serai très reconnaissant. Voici l'énoncé:

Pourtout point M d'affixe z\neq 1+i , on associe le point M' d'affixe z' défini par :
z' = \frac{z-3i}{z-(1+i)}

1 ) on note z = x+iy avec x et y réels
. Déterminer la forme algébrique de z' en fonction de x et y.

2) On note ( F) l'ensemble des points M du plan complexe tel que z' soit un nombre imaginaire pur. Déterminer l'ensemble ( F ).

Pour la question 1, le calcul est long mais je suis arrivé à
\frac{x^2 + y^2 - x - 4y + 3}{x^2 + y^2- 2x - 2y +2} + i \frac{3 - 2x -y}{x^2 +y^2 -2x -2y +2}

Pour la 2, je sais que la partie réel

x^2+y^2-x-4y+=0

Mais à partir de là, je suis bloqué je ne sais pas comment faire.
Merci en avance de vos réponses !

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:18

Bonsoir,

je n'ai pas vérifié tes calculs mais

x^2+y^2-x-4y+3=0

ça ne te fait pas penser à l'équation d'une courbe bien connue?

Posté par
Amhd
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:20

Oups j'ai oublié le 3 désolé. Mais pour répondre, non je ne vois pas du tout de quel courbe s'agit-il.

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:24

bien essaie les mettre sous la forme (x....)^2 + (y-...)^2.... et ça va sûrement te rappeler de "bons" ou "mauvais" souvenirs!

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:25

de les mettre

Posté par
Amhd
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:26

Ah oui c'est l'équation d'un cercle non ? Et ça me rappelle de mauvais souvenirs ahaha ! Mais comment arriver de notre expression à ça  ?

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:28

ben oui , complète les parenthèses et soustrais ce que tu as pris en trop dans les parenthèses au carré

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:30

ce qui revient à mettre les polynômes x^2-x et y^2-4y sous la forme canonique

Posté par
Amhd
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:32

J'ai essayé mais je trouve x(x-1)+ y(y -4)+3=0
Je fais comment ensuite ?

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:37

c'est comme çà que tu mets sous la forme canonique par exemple, x^2-x ??

Posté par
Amhd
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:41

J'ai réfléchi et je trouve donc (x-\frac{-1}{2})^2 -0,75 c'est cela ?

Posté par
Amhd
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:42

(x-\frac{1}{2})^2 -0,75

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:46

non  (x-\dfrac{1}{2})^2 - ..

-0.75 est faux, développe la parenthèse pour t'en convaincre

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:46

posts croisés mais 0.75 est faux

Posté par
Amhd
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:46

Ah c'est bon j'ai trouvé
(x - 0,5 )^2 + ( y-2 )^2 -4 + 3 =0
Est-ce bon ?

Posté par
Amhd
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:47

-0,25 après ( x- 0,5)^2

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:51

il te manque un terme dans ton post de 19h46

de plus, mets sous la forme (x...  )^2+  (y...  )^2=r^2

Posté par
Amhd
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:53

Au final je trouve ( x - 0,5) ^2 + ( y-2)^2 = 1,25
C'est bon ?

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:56

oui mais on préfère écrire les valeurs décimales sous la forme de fraction

Posté par
Amhd
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 19:59

Je vois. Merci beaucoup pour votre aide en tous cas, vous m'avez été d'une grande aide ! Bonne soirée à vous!

Posté par
Pirho
re : Nombre complexe Terminale S 16-10-19 à 20:02

de rien, bonne soirée à toi aussi



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