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Nombre complexes
Bonjour, j'ai un problème sur un exercice. Il n'est pas très compliqué et pourtant je suis bloqué. (Il me semble que cet exercice à déjà été posté ici mais malheureusement je ne parviens pas à comprendre.
On considère le nombre complexe:
z=(
3 +1)+(3 -1)i
1. Ecrire z2 sous forme algébrique.
Là je sais comment faire, je devrai obtenir une écriture de la forme z= a+ib, mais voilàa je dois forcément faire une erreur de calcul, ou juste mal m'y prendre parceque je suis bloqué et je sais que ce que je trouve est faux.
Voilà ce que j'ai tenté de faire :
z2= ((3 +1)+(3 -1)i)2
= ((3 +1)+(i3 - i ))2
= (3i-i3 + i3 -i)2
= (2i)2
= -4
Je sais que c'est faux mais je suis totalement perdu.
2. Déterminer le module et un argument de z2.
Là cela ne devrait pas poser de problème quand j'aurai la forme trigo de z.
3. A l'aide des propriétés et des arguments, donner le module et un argument de z.
4. En déduire les valeurs de cos(pi/12) et sin(pi/12)
Voilà, merci à ceux qui prendront le temps de m'aider.
salut
peut-être apprendres ses identités remarquables et les connaitre quand on est en terminale ...
et éventuellement apprendre à calculer aussi ...
Je connais mes identités remarquables, merci. Même en les utilisant je ne trouve toujours pas ce que je suis censé trouver, j'ai juste besoin que on m'explique mes erreurs, mais bon apparemment je suis trop bête donc je vais tout simplement rester dans ma betise !
Je connais mes identités remarquables, merci. Même en les utilisant je ne trouve toujours pas ce que je suis censé trouver, j'ai juste besoin que on m'explique mes erreurs, mais bon apparemment je suis trop bête donc je vais tout simplement rester dans ma betise !
z = a + ib donc z^2 = (a + ib)^2 = ...
puis remplace a et b par leur valeur ...
J'ai réussi.
Je suis maintenant à la question 3.
J'ai trouvé le module de z, qui vaut la racine du module de z2, soit 8 . Mais je n'arrive pas à trouver l'argument, qui je pense devrait être égal a (pi/12).
oui, donc z²=[8 ; pi/6] en notation trigo ou en notation exponentielle si tu connais
tu dois en déduire z maintenant (directement)
on n'écrit pas un nombre complexe sous une racine (parce que ça veut rien dire, il y a deux racines).
mais par contre tu peux écrire que si z² = reia = rei(a+k2
) alors z = (r) ei(a/2+k) ce qui te donne les deux racines en faisant k=0 puis k=1
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