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Nombre complexes

Posté par
familyy
19-01-20 à 16:49

Bonjour voici mon exercice:

Z=3-i/1-i

1) Determinez la forme exponentielle de Z :

Donc je commence par enlever les i du dénominateur :

Z=(√ 3-i)(1+i)/(1-i)(1+i)
=√ 3-1+√ 3i-i

Or apres ca je calcule le module mais je trouve un résultat très bizarre.

Merci D'avance pour votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre complexes 19-01-20 à 16:55

bonjour
et les parenthèses ? c'est pas pour faire joli ...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



revois ton calcul, il n'est pas juste
tu devrais avoir un dénominateur 2 au final....

Posté par
familyy
re : Nombre complexes 19-01-20 à 17:20

Bonjour excusez moi pour les parenthèse je les ai oubliés tout comme le 2 au dénominateur que j'ai oublier d'écrire mais que h'ai bien écrit dans mes calculs :

Z=(√ 3-i)(1+i)/(1-i)(1+i)
=(√ 3-1)+(√ 3i-i)/2

Mais la question reste la même car je trouve quelque chose de pas logique du tout dans la
suite du calcul.
Pour déterminer la forme exponentielle je calcule le module :

=√((√3+1)/2)²+((√3-1)/2)²
=(1+√3)/2+(√3/2)

Le résultat ne me semble pas juste...

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 17:30

Bonjour,

ton développement des carrés faux!

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 17:31

est faux!

Posté par
familyy
re : Nombre complexes 19-01-20 à 17:35

C'est a dire ?? Qu'est ce qui est faux ?

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 17:36

écris ton développement complet

Posté par
familyy
re : Nombre complexes 19-01-20 à 17:42

=√((√3+1)/2)²+((√3-1)/2)²

=√((2+√3)/2) + (3/4)

=(1+√3)/2+(√3/2)

Voila le développement complet

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 17:43

(a+b)²=???

2²=?

Posté par
familyy
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:01

En refaisant la calcul sans calculatrice je trouve que  le module vaut √2
ce qui est plus logique :

cos = (√3+1)/√2 = ?

sin = (√3-1)/√2 = ?

Je ne trouve pas les résultats habituels c'est a dire 1/2 ou √2/2 ou √3/2

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:32

l'angle cherché appartient au 1er quadrant du cercle trigonométrique

on peut calculer tan(\theta) et utiliser la formule tan(a-b) (si tan(a-b) est vu en cours?)

ou aussi écrire le numérateur et le dénominateur de Z sous forme exponentielle; ensuite on calcule le module et l'argument de Z (méthode plus évidente)

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:37

Citation :
ou aussi écrire le numérateur et le dénominateur de Z sous forme exponentielle

certainement le moyen le plus rapide ici

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:38

bonjour malou

est-ce connu tan(a-b) :embarras

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:40

ou plutôt est-ce connu tan(a-b)  

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:40

pas nécessairement à mon avis ...mais suivant pays/niveau/etc. va savoir !

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:43

@ familyy suis la sugestion de 18:37 de malou

donc passe par les formes aux exponentielles

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:45

malou @ 19-01-2020 à 18:40

pas nécessairement à mon avis ...mais suivant pays/niveau/etc. va savoir !
merci  

Posté par
familyy
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:54

C'est ce que j'ai fait merci j'ai trouvé le bon résultat

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 19-01-20 à 18:56

tant mieux  



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