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nombre complexes, récurrence et binôme de Newton
bonjour, voici mon exercice, j'aurais besoin d'aide 
Maths expertes
énoncé:
On considéré la suite de nombres complexes définies par
Z0=3+2i
Zn+1=(1+i)*Zn+3-2i
1-calculer Z1 et Z2
2-Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
Zn=-(1+i)^(n+1) +3-2i
3- A l'aide du binôme de Newton, donner l'écriture algébrique de Z5
Réponses:
1- Z0+1=(1+i)*(3+2i)+3-2i
Z1=1+5i+3-2i=4+3i
Z1+1=(1+i)(4+3i)+3-2i
Z2=1+7i+3-2i=4+5i
Jusque là tout va bien seulement lors de ma récurrence je bloque sur l'initialisation:
2-On va montrer par récurrence que:
" Pn: Zn=-(1+i)^(n+1) +3-2i"
Initialisation:
n=0
-(1+i)^(0+1) +3+2i=2+i
or ici Z0=3+2i
donc P0 est faux
est ce moi qui me trompe ou bien est il possible que l'exercice soit faux(mais j'en doute) merci d'avance.
Bonjour, oui, la formule qui donne zn doit être fausse.
j'ai trouvé qu'avec zn=2(1+i)n-1+2+3i la récurrence marche.
salut
tu t'es gouré sur un -
-(1+i)^(0+1) +3-2i=2-3i mais on trouve toujours pas Z0
donc manifestement y'a une erreur mais est ce le Z0 ou le Zn+1 ?
tu peux pas faire gd chose de plus
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