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Nombre d'or

Posté par
eQui 23-10-16 à 13:10

Bonjour.
alors j'ai un dm a rendre pour apres les vacances. Je n'y comprends presque rien surement parce que mon prof melange les chapitres. bref.
il porte sur le nbre d'or :
a=1+V5/2
1) montrer que a^2=a+1 ; fini
2)a) en deduire que a^3 peut s'ecrire sous la forme "ma+n" ou m et n sont des entiers relatifs qu'on determinera.
b) faire de meme avec a^4 a^5 ; je vous en supplie aidez moi :/
3) demontrez que 1/2=a-1
4) en deduire que 1/a^2 et 1/a^3 peuvent aussi s'ecrire sous la forme "ma+n" ou m et n sont des entiers relatifs qu'on determinera.
5) calculer
      A=1/1+1/1+1/1+1/1+V5/2
B=(1+V5/2)3/(1+V5/2)3-1/(1+V5/2)3
C=V1+V1+V1+1+V5/2
Dans le C les troid premieres racines vont jusqua la fin du calcul.
je vous remercie d'avance je suis vraiment perdu car on a pas fait de cours dessus.

Posté par
eQuire : Nombre d'or 23-10-16 à 13:12

desolé dans le 3) il s'agit de 1/a

Posté par
cocolaricottere : Nombre d'or 23-10-16 à 13:12

Bonjour,

Pour calculer a³ , il faut peut-être se souvenir que a³ = a2 + 1 = a2 * a

Posté par
eQuire : Nombre d'or 23-10-16 à 13:40

bonjour oui mais la il s'agit pas seulement de calculer a^3 ducouo j'y arrive pas

Posté par
cocolaricottere : Nombre d'or 23-10-16 à 13:44

On sait que a2 = a + 1  

et que a3 = a2 + 1 = a2 * a1 = a2 * a

Pour calculer a3  que peux-tu remplacer dans cette dernière égalité ?

Posté par
eQuire : Nombre d'or 23-10-16 à 13:53

a la place de a^2 × a , on peut ecrire (a+1)×a mais ca m'aide pas pour ecrire a^3 sous la forme ma+n

Posté par
eQuire : Nombre d'or 23-10-16 à 13:55

ca y est j'ai compris...
donc a^3=a(a+1)= a^2+1
merci beaucoup! donc pour a^4 et a^5 je fais pareil?

Posté par
eQuire : Nombre d'or 23-10-16 à 13:56

je veux dire a^2 + a..

Posté par
cocolaricottere : Nombre d'or 23-10-16 à 14:00

Oui ! Tu fais pareil !

Posté par
eQuire : Nombre d'or 23-10-16 à 14:04

d'accord. merci beaucoup. j'ai juste une question. on me dis que m et n sont des entiers relatifs or "a" n'est pas un entier?

Posté par
cocolaricottere : Nombre d'or 23-10-16 à 14:12

a^3=a(a+1)= a^2 + a = (a+1) + a = ????

Posté par
eQuire : Nombre d'or 23-10-16 à 14:18

2a+1
ducoup m =2 et n=1
merci beaucoup!!

mais alors pour 1/a = a-1
je calcule les deux coté du signe egal a part , mais pour 1/a je fais comment?

Posté par
cocolaricottere : Nombre d'or 23-10-16 à 14:26

\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{\dfrac{1+\sqrt{5} }{2}}

Calcul à faire en appliquant les règles de calcul des opérations entre farctions !

Puis en multipliant le numérateur et le dénominateur par 1 - \sqrt{5}


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