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Nombre d'or
Bonjour, j'ai un exercice qui me poste problème voici l'énoncé :
le format d'un rectangle de longueurnL et de largeur l (L> ou égal à l) est le quotient L/l
2 rectangles de meme format sont dits semblables soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD;
On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le meme format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré de coté AD
on pose phi= L/l
A) démontrer que si ABCD est un rectangle d'or, alors on a l'égalitéL/l=l/L-l en déduire que phi au carré= phi + 1
B) déterminer la valeur exacte de phi puis une valeur approchée à 10 puissance -3 prés le nombre PHI est appelé nombre d'or.
Pour le moment j'ai juste fait la a. L/l= l/L-l = 1/(L/l-1)
Puis L/l= l/L-l = 1/(L/l-1)
donc PHI =L/l donc phi = 1/phi-1
donc phi au carré = phi + 1
Pensez vous que mon raisonnement est correct ?
Merci d'avance
Bonsoir,
Tu as écrit deux fois la même chose dans
" L/l= l/L-l = 1/(L/l-1)
Puis L/l= l/L-l = 1/(L/l-1) "
Il faut mettre des parenthèses : L/l = l/(L-l) . L'as-tu démontré ?
Ton raisonnement semble correct. Une autre manière de l'écrire :
L/l = l/(L-l) donc l/L = (L-l)/l donc l/L = L/l - l/l . Or l/L = 1/phi .
D'où 1/phi = phi - 1 .
Et comment puis-je expliquer cette étape avec des mots ? Je ne vois pas trop comment expliquer le raisonnement.
Pour la question b je reprends le phi+1 de la question a ?
Merci de votre aide
Quelle étape ? Quel raisonnement ?
As-tu démontré l'égalité L / l = l / (L-l) au départ du a) ?
Pour la question b), tu utilises la relation trouvée au a) pour démontrer que phi est solution d'une équation que tu sais résoudre.
Comment ça au départ de a ?
Ce que j'ai déjà fait ce n'est pas le départ et fin du a avec votre aide ?
C'est bon pour la a j'ai bien expliqué le raisonnement 
Par contre pour la question b je fais quoi ?
Merci
Bon désolé du triple post mais j'ai juste besoin de savoir quoi faire pour la b.
Je prends directement la valeur sur google ou je fais un long calcul repris du a ?
Merci
Bonjour
on vous le dit : déterminer la valeur exacte
en A ou a vus avez établi une équation du second degré enB ou b on vous demande de la résoudre sans prendre de valeurs approchées
Bonjour Sylvieg
je me suis permis vous n'étiez pas en ligne merci pour l'autre fois
Comment puis-je la résoudre avec seulement PHI²=PHI+1 ?
Pouvez-vous au moins me donner le début de la résolution pour que je vois ?
Merci à vous Hekla et Sylvieg !
Je calcule tout simplement le discriminant.
Mais il possède deux solutions :
x1 : 0.6180339887
x2 : 1,618033989
Je sais que x2 correspond au nombre d'or
Arrondie a 10 puissance-3 cela fait donc 1.618
Merci
C'est incomplet :
déterminer la valeur exacte de phi
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