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Niveau seconde
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Nombre d'or

Posté par
hichem29
28-04-18 à 21:41

Bonjour/ Bonsoir j'ai un gros dm a rendre pour lundi mais je n'arrive pas a finir le dernier exercice (le plus long) Voila l'exercice:

Le nombre d'or est le nombre
.
1+racine de 5 / 2

On le désigne par la lettre grecque Φ

1. AJID est un carré de 10 cm de côté . M est le milieu de [DJ] et C est le point de la demi-droite [DJ] tel que MI = MC
B est le point tel que ABCD soit un rectangle.
Vérifier que le rapport entre la longueur et la largeur de ce rectangle est Φ.
Les proportions de ce rectangle d'or vois semblent-elles harmonieuse ?

2. Montrer que Φ est une solution de l'équation: x2 = x +1. Élever le nombre d'or au carré revient à lui ajouter 1

3. Montrez que prendre l'inverse du nombre d'or revient à lui retrancher 1.

4. Quelle valeur donne le nombre d'or ? Est-ce relatif ? Est-ce un nombre décimale ? Est-ce un nombre rationnel ?

5. On considère la suite de Fibonacci: les deux premiers termes valent 1 puis chaque termes suivant est la somme des deux précédents.
Les premiers termes sont donc: 1;1;2;3;5;8;13...
A partir de cette suite il est possible d'en définir une autre !
Chaque terme de cette nouvelle suite est le quotient de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci, le terme supérieur étant le numérateur.
La suite prend donc les nouvelles valeurs suivantes :

1/1; 2/1; 3/2 ; 5/3 ; 8/5...
a) Donner la valeur arrondie au millième des douze premiers termes.
b) Vers quelle valeur (appelée limite) semble converger la suite ainsi défini ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre d'or 28-04-18 à 21:43

1) il manque des parenthèses
2) tu dis que tu n'arrives pas à finir....donc écris tous ce que tu as déjà fait, et dis où tu bloques conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
hichem29
re : Nombre d'or 28-04-18 à 23:19

Mon professeur de math a fait un gros dm qui regroupe presque tout les chapitres qu'on a travaillé au cours de l'année. Chaque exercice comporte un chapitre.
Et je n'arrive pas à faire le dernier exercice car je ne comprends vraiment pas.

Désolé pour l'oublie des parenthèses.

Posté par
Razes
re : Nombre d'or 29-04-18 à 01:08

Bonsoir,

L'exercice dont tu parle est le 5) concernant la suite de Fibonacci?



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