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Nombre d'or DM 1ereS
Bonjour à tous, je suis depuis peu en première S et j'aurai besoin d'un petit peu d'aide pour un devoir maison.Je vous remerci d'avance pour vos réponses.
L'énoncé est la suivante:
Le format d'un rectangle de longueur L et de largeur l est le quotidien L/l.
Deux rectangles de même format sont dits semblables.
Soit ABCD un rectangle de longueur L=AB et de largeur l=AD. On dit que ce rectangle est un rectangle d'or s'il a le même format que le rectangle EBCF obtenu en retirant le carré de côté [AD]. On pose O = L/l
A) Démontrer que si ABCD est un rectangle d'or, alors on a l'égalité L/l= l/L-l. En déduire que O²=O+1.
B) Déterminer la valeur exact de O, puis une valeur approchée à 10 -3 près. Le nombre O est appelé nombre d'or.
Je n'arrive pas à trouver de raisonnement. Merci .
bonjour,
as tu fait un dessin ?
NB : met des parenthèses ! on cherche à montrer que L/l = l/(L-l)
largeur ABCD = l
longueur ABCD = L
largeur EBCF = ??? (en fonction de L et l)
longueur EBCF = ?? (en fonction de l)
si ABCD rectangle d'or, alors il a le meme format que EBCF
==> les dimensions sont proportionnelles
==> longueur ABCD / largeur ABCD = longueur EBCF/largeur EBCF
B)
L/l = l/(L-I)
produit en croix ==> l² = L(L-l) ==> l² - L² + lL = 0
divise tout par l²,
il faut que tu aboutisses à L² / l² = L/l + 1
C)
O² = O + 1
O² - O - 1 = 0
équation du second degré...
Bonjour , merci de l'aide apportée je vais essayer de faire cela maintenant que j'y vois plus clair merci encore .
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