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Nombre d or et suite de Fibonacci
Bonjour tout le monde, j'ai quelques difficultés concernant un DM de maths
on a 
=(1 + 
5)/2 et la suite de Fibonacci définie par F0=0, F1=1 et Fn+2=Fn+1 + Fn
-je dois prouver que Fn
n-1
j'ai prouvé précédemment que Fn² - Fn+1.Fn-1=(-1)n+1, et je pense que je dois m'en servir, mais je ne trouve pas le truc
-je dois ensuite comparer et (Fn+1 + Fn)/(Fn + Fn-1), et je trouve que les 2 sont égaux en faisant leur différence: on me demande apres de montrer que
(F2n+2)/(F2n+1)<<(F2n+1)/(F2n)
et je n'y arrive pas.
Si vous saviez comment faire, ca m'aiderait bien 
Salut,
As-tu fait une recherche dans le moteur de recherche ?
Mon petit doigt me dit que ce sujet a été déjà posté de nombreuses fois.
à+
aahhh, ca m'arrangerait bien ça, je cours regarder
heu, bon, je dois pas être très doué, mais quand je tappe "nombre d'or", "fibonacci" ou d'autres termes pouvant se rapporter à mes questions dans le moteur de recherche du site, celui ne trouve aucune réponse
tu aurais pas un ptit lien a me passer? :p
En tapant fibonacci dans la fonction recherche je tombe sur 
[lien].
Ne pas oublie de choisir le niveau (pour être sur tu mets "tout").
Re,
En effet, il n'y a rien niveau prépa...
Mais je crois que tout ce qu'on te demande peut se faire par récurrence.
J'ai compris, j'ai utilisé le moteur en haut a gauche
Ah oui il faut utiliser le moteur spécifique au forum.
Et oui, je me doute qu'il faut utiliser la récurence, c'est ce que j'essaie depuis ce matin d'ailleurs, mais je noircis du papier pour rien vu que je n'ai pas encore trouvé^^
pour la première question pas la peine de se compliquer la vie: une petite récurrence toute simple : si Fn>= n-1, comme Fn+1=Fn+Fn-1 et Fn-1>1...
Si je note f le nombre d'or f^2=f+1
(fFn+1+Fn)/(fFn+Fn-1)-f=(fFn+1+Fn-f^2Fn-fFn-1)/(fFn+Fn-1)=f(Fn+1-Fn-Fn-1)/(fFn+Fn-1)=0
donc fFn+1+Fn=f(fFn+Fn-1) ; en itérant fFn+1+Fn=f^n(fF1+F0)=f^(n+1)
En divisant par Fn
f(Fn+1/Fn)+1=f(f+1/(Fn/Fn-1)) et
Fn+1/Fn=(f(f+1/(Fn/Fn-1))-1)/f=1+1/(Fn/Fn-1) puisque f^2-1=f
Si Fn/Fn-1<f , 1+1/(Fn/Fn-1)>1+1/f=(f+1)/f=f donc Fn+1/Fn>f
inversement si Fn/Fn-1>f , le même calcul montre que Fn+1/Fn<f
Comme F1=1, F2=1 donc F2/F1=1<f le rapport Fn+1/Fn sera inférieur à f pour n impair et supérieur à f pour n pair
je viens de tout lire, et je voudrais savoir quelques trucs:
-les récurences bêtes et méchantes, c'est vraiment pas mon truc (c'est vrai, je galere souvent même pour les plus simples)
-je ne comprends pas bien comment tu passes de fFn+1+Fn=f(fFn+Fn-1) a f(Fn+1/Fn)+1=f(f+1/(Fn/Fn-1));tu dis que tu divises par Fn, et je comprends la 1er partie de l'équation, mais je ne vois pas comment f(fFn+Fn-1) / Fn = f(f+1/(Fn/Fn-1)) ( moi j'aurais dit f(f + (Fn-1/Fn)) )
-et derniere remarque, je dois prouver que (F2n+2)/(F2n+1)<f, or tu me calcules Fn+1/Fn ; je peux retomber sur ce que je cherche a partir de ce que tu as écris?
- Si Fn>n-1 et Fn-1>1, Fn+1=Fn+Fn-1>n=(n+1)-1
- et Fn-1/Fn=1/(Fn/Fn-1) non?
-lorsque l'on a Fn+1/Fn, en changeant n en 2n on traite le cas n pair et en changeant n en 2n+1 le cas n impair (il aurait été plus joli de mettre n=2p ou n=2p+1, mais c'est pas moi qui ai fait l'exo!)
Ok pour les 2 dernieres, mais tu dis que Fn-1>1, or si n=1, Fn-1 = F0 = 0
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