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Niveau terminale
Nombre de divisuers, décomposition en facteurs premiers
Posté par julieTrI
Bonjour, en maths expertes, j'ai cet énoncé :
Soit n = 2
x 3
avec et entiers naturels non nuls
Le nombre de diviseurs de n2 est le triple de celui de n, trouvez les valeurs possibles de n
Alors j'étais assez fier car j'ai trouvé une démarche :
n2 = 22 x 32 donc le nombre de diviseurs de n2 est (2+1)x(2+1)
Et le nombre de diviseurs de n est (+1)(+1)
donc on a une égalité car le nombre de divisuers de n2 est le triple de n :
3(+1)(+1) = (2+1)x(2+1)
Or pour résoudre et trouver les valeurs de n je n'y arrive pas
Bonjour
Ce n'est pas vrai que le nombre de diviseurs de est le double de celui de
. Compte les diviseurs de 6 et de 36.
Tu peux développer tout ça ... et mettre tout ça sous la forme alpha = f(beta) ...
Ensuite, il faudra regarder cette fonction f.
A priori, il faudra regarder les petites valeurs de Beta. Pour Beta = 0, ou 1, ou 2 , ou 3 ou même 4, est-ce que ça donne un nombre alpha entier
Et pour les plus grandes valeurs de Beta, tu devrais pouvoir montrer que la fonction f donne des résultats qui ne peuvent jamais être un nombre entier.
Et si par hasard tu arrives à la conclusion : il n'y a pas de solution, alors pourquoi pas.
Quand on demande de trouver les valeurs possibles de n, peut-être qu'il y en a plusieurs, peut-être qu'il y en a une seule, ou peut-être qu'il y en a aucune.
Ici, en faisant quelques calculs de tête, je crois qu'il y en a 2. Mais j'ai pu me tromper.
Camélia : on dit le triple, et pas le double.
Et par ailleurs, on demande de trouver les entiers n qui conviennent. Si 6 ne convient pas, ça ne veut pas dire qu'aucun entier ne conviendra.
C'est vrai que l'énoncé est un peu abrupt et trompeur.
Merci ty, je vais regarder, même si ça a l'air difficile
Camelia --> c'est l'énoncé qui dit que n2 admet 3 fois plus de diviseurs que n
Ty --> quand je développe (2 +1)(2+1) j'arrivé avec 4 + 2 + 2 +1 donc in fine je n'arrive pas à isoler avec une fonction de car j'ai un d'un côté...
salut
il ne faut pas trainer des morceaux d'équation ... sinon tu n'y comprendras rien !!
tu en es à : 3(a + 1)(b + 1) = (2a + 1)(2b + 1)
développer et tout regrouper dans un même membre ... puis regarder et voir !!!
Argh je trouve ça rageant de bloquer sur la partie calculatoire alors que la partie raisonnement est réussie...
Alors 3(a+1)(b+1) = (2a+1)(2b+1)
devient 3ab +3a + 3b + 3 = 4ab +2a +2b +1
donc : ab +2a - 3a = 3b -2b -2
donc ab - a = b -2
donc a = (b-2)/(b-1)
on a b dans N, a dans N donc (b-2)/(b-1) dans N
donc b-2 multiple de b-1 donc b-2 = k(b-1) ou k dans N
donc b = (2-k)/(1-k) donc k = 0
donc b vaut 2 donc... a vaut... je vais calculer...
salut
pour t'aider un peu :
avec (b-2)/(b-1) tu peux ecrire que (b-2)/(b-1) = 1 + 3/(b-1) , il te suffit ensuite de voir ce que tu peux faire avec b-1 et donc b en connaissant les diviseurs entiers de 3
julieTrI @ 27-05-2021 à 15:28
...donc a = (b-2)/(b-1)
on a b dans N, a dans N donc (b-2)/(b-1) dans N
donc b-2 multiple de b-1 donc b-2 = k(b-1) ou k dans N
...donc a = (b-2)/(b-1)
on a b dans N, a dans N donc (b-2)/(b-1) dans N
donc b-2 multiple de b-1 donc b-2 = k(b-1) ou k dans N
de toute façon on a immédiatement b - 1 = b - 2 + 1 donc b - 1 > b - 2
or le seul cas où x divise y et x > y est le cas où y = 0 ...
carpediem @ 27-05-2021 à 15:17
développer et tout regrouper dans un même membre ... puis regarder et voir !!!
développer et tout regrouper dans un même membre ... puis regarder et voir !!!
donc
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