Soit E un ensemble à n éléments. On note C l'ensemble des couples de parties de E (c'est-à-dire C= P(E)*P(E) ).
1. Quel est le cardinal de C?
2. Soit oméga1 l'ensemble des couple A,B qui recouvrent E:
oméga1={(A,B)∈C,A∪B=E}
calculer le cardinal de oméga1
3. Soit oméga2={(A,B)∈C,A⊂B}
calculer le cardinal de oméga2
4. Soit ∂ l'application définie par:
∂: oméga1 → C
(A,B) → (Ac,B).
Montrer que ∂ est injective. Identifier son image. Qu'en pensez-vous?
5. On tire au hasard un couple de parties (A,B), suivant la loi uniforme sur C. Quelle est la probabilité que l'une des parties soit incluse dans l'autre?
Alors pour la 1 je dirais n*n! c'est sa?
apres je voit pas comment faire pouvez vous m'expliquer s'il vous plait