Bonjour, j'ai un exercice à préparer dont le but est de résoudre l'équation ci dessus.
Pour cela on pose f(z)= 1/[(1-z)(1-z²)(1-z⁵)]

On pose f(z) = a_nzⁿ pour n allant de 0 a l'infini

1- Sans calculer les coeeficients du développement de f, quel est le rayon de convergence de la série entière associée à f ?

Je pense que le rayon de convergence est 1 du fait que xⁿ , pour n0 a pour rayon de convergence 1 . Mais je trouve que cette justification est quelque peu insuffisante .

2- Pour chaque entier n, toujours sans calculer les coefficients du developpement de f, constater que le nombre de solutions de p + 2q + 5r = n avec (p,q,r) ³

Je pense qu'il faut utiliser l'égalité 1/(1-x) = x^k avec u=z, u=z², u=z⁵

3- cette question consiste a décomposer f en éléments simples (bon ça, ça devrait aller !)

Est ce que je suis dans le juste, ou est ce que tout est à ervoir pour l'instant ?
merci pour votre aide !